Составители:
Рубрика:
49
первого порядка на Ω. Будем считать, что граница
()
Γ
Ω
области Ω «хорошая»
(см. главу 4), а функции ϕ, ψ, χ осуществляют взаимно-однозначное отображе-
ние поверхности
Ω на область Π, и ранг матрицы
uuu
ϕ
ψχ
ϕ
ψχ
′′′
⎛⎞
⎜⎟
′′′
⎝⎠
vvv
равен двум.
Наложенные условия, например, будут выполнены, если поверхность со-
стоит из конечного числа поверхностей, задаваемых выражениями:
),(),,( zxhyyxgz == или (,)
x
q
y
z= , причем функции, стоящие в правых час-
тях этих выражений непрерывно дифференцируемы на
ограниченных плоских
областях с «хорошими» границами.
Границы областей
)(
i
VΓ также будем предполагать кусочно-гладкими. В
этих предположениях на область
V, разбиение T, и функцию ),,( zyxf можно
доказать, что существует предел интегральной суммы
S
T
(при
0→
T
d
), не за-
висящий ни от способа разбиения
T, ни от выбора точек
iiiii
VP ∈
ζ
ηξ ),,(
. Этот
предел называется тройным интегралом от функции
f по области V и обознача-
ется
0
1
(, ,) ( ) lim ( , , )
i
T
n
iii
d
i
VV
f
x
y
zdV
f
PdV
f
V
ξηζ
→
=
== ⋅
∑
∫∫∫ ∫∫∫
. (1)
Замечание. Все свойства двойного интеграла, которые были сформули-
рованы в главе 4, справедливы и для тройного интеграла с той только разницей,
что слово «площадь» везде должно быть заменено словом «объем». В частно-
сти, объем
V области V может быть найден по формуле
V
VdV=
∫∫∫
. (2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
