Составители:
Рубрика:
51
ПРИМЕР 1. Вычислить тройной интеграл от функции х
2
sh(ху) по облас-
ти, ограниченной плоскостями:
х = 2, у =
2
x
, у = 0 , z = 0 , z = 1 (рис.2).
Рис.2. К примеру 1.
Здесь область
V представляет собой прямую призму. Сечение тела V плоско-
стью
z = const представляет собой треугольник с границами х = 2, у = х / 2,
у = 0. Тогда, применяя формулу (1), получаем
112/2
222
0000
2
/2
22
22
1
2
0
00
0
0
sh( ) sh( ) sh( )
ch( )
ch sh sh 2 1.
22
z
x
VS
x
x
xy dxdydz dz x xy dxdy dz x dx xy dy
xy x x
zx dxx dx
x
== =
⎛⎞
=⋅ = = = −
⎜⎟
⎝⎠
∫∫∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫
∫∫
ПРИМЕР 2. Вычислить интеграл
2
cos( )
V
y xy dxdydz
∫∫∫
, где область V
ограничена плоскостями
0, 1, , 0, 2
x
yyxzz==−===.
Область V – прямая призма, основание которой представляет собой тре-
угольник
D, лежащий в плоскости OXY (рис. 3).
X
Z
Y
2
1
O
1
y = x/2
z
=1
x
= 2
S
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
