Составители:
Рубрика:
53
(,)
(,)
(, ,) (, )
(, ,) ,
VD
xy
Dxy
f x y z dxdydz x y dxdy
f
xyzdz dxdy
ψ
ϕ
=Φ =
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎝⎠
∫∫∫ ∫∫
∫∫ ∫
(2)
где для каждой фиксированной пары точек
(х,у) функция
(,)
(,)
(, ) (, ,)
xy
xy
x
yfxyzdz
ψ
ϕ
Φ=
∫
– обычный определенный интеграл.
Рис.4. К теореме 2.
ПРИМЕР 3.
Вычислить тройной интеграл от функции f (x, y, z) =
2
x
z по
области V, ограниченной плоскостями: 3 , 0, 2, , 0
y
x
y
xzx
y
z
=
=== =(рис. 5).
Здесь направляющая цилиндрической поверхности представляет собой
границу треугольника
D на плоскости ОXY (рис. 6), а функции ϕ(x,y) = 0,
ψ(x,y) = ху. Поскольку при 0 ≤ х ≤ 2 и 0 ≤ у ≤ 3х выполнено неравенство
φ(х,у) ≤ ψ(х,у), тройной интеграл может быть вычислен по формуле (2):
X
Y
Z
D
(, )zxy
ϕ
=
(, )zxy
ψ
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
