Составители:
Рубрика:
58
22
16 2
2
00
2
2
3/2 5/2
0
0
( (2))(162 2)(2)
42
15 2 (2 ) 15 2( )
35
42
15 2( 2 2 4 2) 5 16 3 16 32.
35
y
y
dy x y y y y dy
yydy y y
=⋅ ⋅−= − − =
=−= −⋅=
=⋅−⋅=⋅−⋅=
∫∫
∫
5.3. Замена переменных в тройном интеграле.
Пусть в трехмерном пространстве с декартовыми координатами (x, y, z)
задана область
V, ограниченная кусочно-гладкой поверхностью Π = Г(V), а в
пространстве (
u, v, w) задана область U, ограниченная кусочно-гладкой по-
верхностью
Ω = Г(U). Предположим, что на замыкании
U
области U заданы
непрерывно дифференцируемые функции
ξ, η и ζ, взаимно однозначно ото-
бражающие область
U на область V таким образом, что граница Ω области U
переходит в границу
Π области V:
x
= ξ(u, v, w), y
= η(u, v, w), z
= ζ(u, v, w). (1)
Числа (
u, v, w) будем называть криволинейными координатами точки
Р(x, y, z), если ее декартовы координаты (x, y, z) заданы через координаты u, v
и
w с помощью формул (1).
Теорема. Если функция
(, ,)
f
xyz
непрерывна на замыкании
V
области
V, то тройной интеграл функции (, ,)
f
x
y
z по области V может быть выражен
через тройной интеграл функции
(
)
(
)
(
)
(
)
,, , ,, , ,,fu u u
ξηζ
vv vwww по области
U следующим образом:
()()()
()
()
(, ,)
,, , ,, , ,, ,, ,
V
U
f x y z dxdydz
f
uuuJududd
ξηζ
=
=⋅⋅
∫∫∫
∫∫∫
vv v vvwww w w
(2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
