Составители:
Рубрика:
59
где через
()
,,Juv w обозначен якобиан замены переменных (1):
()
,,
u
u
u
xxx
u
yyy
Ju
u
zzz
u
ξ
ξξ
η
ηη
ζζζ
∂∂∂
∂∂∂
′
′′
∂∂∂
′
′′
==
∂∂∂
′
′′
∂∂∂
∂∂∂
vw
vw
vw
v
v
v
v
w
w
w
w
. (3)
Рассмотрим два частных случая общей формулы (3).
1. Цилиндрические координаты.
Пусть в одном пространстве R
3
заданы декартовы координаты (x, y, z), а в
другом пространстве
R
3
– координаты (r,
ϕ
, z), причем связь координат уста-
новлена соотношениями:
x = r cos
ϕ
, y = r sin
ϕ
, z = z. (4)
Координаты (
r,
ϕ
, z) называются цилиндрическими. Заметим, что при этом па-
ра (
r, ϕ) представляет собой полярные координаты точки M
1
(x, y), являющейся
ортогональной проекцией точки
M(x, y, z) на плоскость ОXY (рис.11).
Рис. 11. Цилиндрические координаты.
Ограничимся рассмотрением в пространстве (r, ϕ, z) только таких облас-
тей
U, координаты точек которых удовлетворяют условиям: {0 ≤ ϕ < 2π, r
≥ 0},
Z
M
z
Y
M
1
ϕ
X
r
x
y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
