Составители:
Рубрика:
62
22
2
36
36
22 /3
()/3
xy
r
DD
r
xy
Vdxdy dzrdrd dz
ϕ
−−
−
+
===
∫∫ ∫ ∫∫ ∫
(
)
2
233 36 33
2
00 0
/3
33
3
33
22
0
0
236
3
2
36 36 2 72 .
2
33
r
r
r
d rdr dz r rdr
r
rd r
π
ϕπ
π
π
π
−
⎛⎞
==−−=
⎜⎟
⎝⎠
=− − − − =
∫∫ ∫ ∫
∫
Тот же самый результат! Вопрос о преимуществе одного из двух предло-
женных способов оставляем на усмотрение читателя.
ПРИМЕР 2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
22 22 22
8 , 11 , , 0, 0, ( 0)xy xxy xz xyz y y+= += = + = = ≤.
На плоскости OXY кривые
22 22
168(4)xy x x y
+
=⇔−+= и
22 22
11 121
24
11 ( )xy x x y+= ⇔ − += представляют собой окружности,
центры которых расположены на оси
OX в точках 4 и 11/2, а радиусы равны 4
и 11/2, соответственно. Таким образом, заданное тело ограничено: с боков
−
цилиндрической поверхностью c образующей, параллельной оси
OZ, снизу −
плоскостью
OXY, а сверху − конусом
22
yxz +=
(рис.13). Сечение цилинд-
рической поверхности плоскостью OXY изображено на рис. 14.
Искомый объем определяется тройным интегралом
22
0
xy
VD
V dxdydz dxdy dz
+
==
∫∫∫ ∫∫ ∫
.
Для вычисления этого интеграла удобно перейти к цилиндрическим коор-
динатам, записав в них уравнения поверхностей, ограничивающих тело:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
