Составители:
Рубрика:
64
Теперь может быть найден искомый объем:
11cos 11cos
00
2
0
0 / 2 8cos / 2 8cos
11cos
00
333
3
/2 /2
8cos
0
0
3
2
/2
2
(11 8 )
cos
33
sin 1
273 (1 sin ) sin 273(sin ) 273(1 ) 182.
33
r
r
D
Vrdrddz d rdrz d rdr
r
dd
d
ϕ
ϕ
πϕ πϕ
ϕ
ππ
ϕ
π
π
ϕϕ ϕ
ϕϕϕ
ϕ
ϕϕ ϕ
−−
−−
−
−
== ⋅= =
−
=⋅ = =
=− =−=−=
∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
∫∫
∫
2. Сферические координаты.
Рассмотрим опять два экземпляра пространства R
3
, в одном из которых
заданы декартовы координаты (
x, y, z), а в другом – координаты (r, φ, θ). Соот-
ветствие между координатами установим по формулам:
x = r cos θ cos φ, y = r cos θ sin φ, z = r sin θ. (6)
Координаты (
r, φ, θ) называются сферическими.
Геометрическая интерпретация сферических координат представлена на
рис. 15. Пусть точка
М(x, y, z) имеет декартовы координаты (x, y, z), а rOM=
J
JJJG
– длина радиус-вектора
OM
JJJJG
. Если М
1
– ортогональная проекция точки М на
плоскость
OXY, то θ – угол между векторами OM
J
JJJG
и
1
OM
J
JJJG
, отсчитываемый от
1
OM
JJJJG
к OM
JJJJG
, (т. е. θ > 0, если координата z точки М положительна, и θ < 0, ес-
ли она отрицательна). Очевидно, что угол
θ расположен в пределах – π /2 ≤ θ ≤
≤ π /2.
Переменная φ, (0 ≤ φ < 2π) представляет собой угол, отсчитываемый в
плоскости
OXY от положительного направления оси OX к вектору
1
OM
JJJJG
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
