Составители:
Рубрика:
66
Z
Поскольку cos θ ≥ 0 при – π /2 ≤ θ ≤ π /2, то абсолютная величина яко-
биана равна
r
2
cos θ, и, следовательно, тройной интеграл в сферических ко-
ординатах
записывается в виде
2
(, ,)
( cos cos , cos sin , sin ) cos .
V
U
f x y z dxdydz
f
rrrrdrdd
θ
ϕθϕθ θϕθ
=
=
∫∫∫
∫∫∫
(8)
ПРИМЕР 3. Найти объем тела, заданного неравенствами:
22
222
16 100, 0 , 0,
24
3
x
yx
xyz z y y
+
≤++≤ ≤≤ ≤ ≤−
.
Введем сферические координаты. Неравенства
у ≤ 0,
3
x
y ≤
задают дву-
гранный угол, образованный плоскостями, проходящими через ось
OZ, и
имеющий в плоскости
OXY сечение, изображенное на рис. 16а. Точки, лежащие
в двугранном угле, имеют координату
φ, лежащую в пределах от π до 11π /6.
Рис.16. К примеру 3.
Y
X
O
3
x
y =−
а) б)
X
24
ρ
=z
θ
M
M
1
ρ
O
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
