Составители:
Рубрика:
67
Пусть ρ
2
= х
2
+ у
2
, где ρ – длина вектора
1
OM
J
JJJG
(см. рис.15). Тогда область
62
24
0
22
ρ
=
+
≤≤
yx
z в плоскости OMM
1
имеет сечение, изображенное на
рис 16б. Угол
θ определяется из треугольника ОММ
1
:
tg
z
θ
ρ
=
. Следователь-
но, в рассматриваемой области значения угла
θ меняются в пределах от 0 до
1
26
arctg .
Неравенства
16 ≤ x
2
+ y
2
+ z
2
≤ 100 задают шаровой слой между сферами
r
2
= x
2
+ y
2
+ z
2
= 16 и r
2
= x
2
+ y
2
+ z
2
= 100. Для точек, лежащих в этом шаро-
вом слое координата
r принимает значения: 4 ≤ r ≤ 10.
Вычисляя объем в сферических координатах по формуле (8), получаем:
2
1
11
arctg
1
10 11
arctg
3
10
26
6
2
26
6
0
40
4
cos
cos sin 52 .
3
VU
V dxdydz r drd d
r
rdr d d
π
π
π
π
θθϕ
θ
θϕ θ ϕ π
== =
==⋅⋅=
∫∫∫ ∫∫∫
∫∫ ∫
ПРИМЕР 4. Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
22222
2 5; 5 25 ; 2 25 ; 3
x
yz xyz xyx=− + = − + = − + =
.
Воспользуемся формулой (4) из раздела 5.2 вычисления тройного инте-
грала для «цилиндрического бруса»:
22
525
22
225
xy
D
xy
Vdxdy dz
−+
−+
=
∫∫ ∫
,
где область
D изображена на рис. 17.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
