Составители:
Рубрика:
70
Тогда искомый объем задается тройным интегралом:
16 3
22
8( ) 3
22
(16 3 8( ) 3).
x
VD
xy
D
V dxdydz dxdy dz
dxdy x x y
+
++
== =
=+−+−
∫∫∫ ∫∫ ∫
∫∫
Полученный двойной интеграл удобно вычислить, переходя к полярным
координатам:
2cos
/2
2
/2 0
2cos
/2
34
/2
0
/2 /2
44 2
/2 /2
/2
/2
(16 cos 8 )
16cos 8
34
16 8 8
( cos 32cos ) (1 cos 2 )
33
81sin48
(sin2 ( )) ( )4.
32432
Vd r rrdr
rr
d
dd
ϕ
π
π
ϕ
π
π
ππ
ππ
π
π
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕϕ ϕϕ
ϕπ
ϕ
ϕϕ π π
−
−
−−
−
=−=
⎛⎞
=⋅−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⋅
=−=+=
=+ ++ =+=
∫∫
∫
∫∫
Таким образом, искомый объем тела равен
4π.
Упражнение. Вычислить объем тела из примера 6 с помощью перехода к
сферическим координатам.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
