Составители:
Рубрика:
71
Теоретические вопросы к главе 5.
1. Записать тройной интеграл (, ,)
V
f
x y z dxdydz
∫∫∫
через повторные интегралы
различными способами, если область
V ограничена поверхностями x = 0,
x = 2, z = 2y, y = 1.
2. Какой из интегралов больше
111
000
(, ,)dx dy f x y z dz
∫∫∫
или
1
000
(, ,)
y
x
dx d
yf
x
y
zdz
∫∫∫
,
если
f (x, y, z) > 0 ?
3. Оценить величину интеграла
()()()
222
V
dxdydz
x
a
y
bzc−+−+−
∫∫∫
, где область V
задается неравенством
222 2
xy
zR++≤, причем a
2
+ b
2
+ c
2
> R
2
.
4. Какова формула перехода в тройном интеграле к цилиндрическим координа-
там?
5. Какова формула перехода к сферическим координатам в тройном интеграле?
6. Криволинейные координаты
(u, v, w) в трехмерном пространстве задаются
соотношениями
22 22
,,xu yu z=− =+ =vvw . Записать формулу перехода
к таким координатам в тройном интеграле.
Задачи к главе 5.
Записать тройные интегралы с помощью повторных интегралов вида
∫∫ ∫
ϕ
ϕ
ψ
ψ
b
a
x
x
yx
yx
dzzyxfdydx
)(
2
)(
1
),(
2
),(
1
),,( и вычислить их:
1.
;
∫∫∫
V
zdxdydz V – часть пространства, ограниченная плоскостями z = 0,
x = 1, x = y, y = 0 и полуконусом
22
yxz += .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
