Вероятность в примерах и задачах для нефтегазового образования: Сборник задач. Калинин В.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

39
ПРИМЕР 1. В урне лежат 4 белых и 3 черных шара. Наудачу из урны из-
влекают 3 шара. Случайная величина
ξ представляет собой число извлеченных
при этом белых
шаров. Найти: а) закон распределения случайной величины ξ;
б) вероятность события
A = {ξ ≥ 2}; в) математическое ожидание Мξ случайной
величины
ξ.
Решение. Возможные значения случайной величины ξ: 0, 1, 2, 3. Соот-
ветствующие им вероятности находятся по формуле из задачи о выборке:
{} {}
12
3
3
43
3
3
7
7
1
12
0; 1 ;
35
35
CC
C
PP
C
C
ξξ
⋅
== = == =
{} {}
21
3
43
4
33
77
18 4
2; 3
35 35
CC
C
PP
CC
ξξ
⋅
== = == =
.
а) Закон (ряд) распределения случайной величины
ξ :
x
i
0 1 2 3
p
i
35
1
35
12
35
18
35
4
б) Р{ξ ≥ 2} = P{ξ = 2} + P{ξ = 3} =
35
22
в)
1 12 18 4 60 12
0123
35 35 35 35 35 7
M
ξ
=⋅ +⋅ +⋅ +⋅ = =
ПРИМЕР 2. Задана плотность вероятности случайной величины ξ:
0, 0
() , 0 2
0, 2
x
fx Cx x
x
≤
⎧
⎪
=
<≤
⎨
⎪
>
⎩
Найти: а) коэффициент
С; б) функцию распределения F(х); в) вероятность
Р{ξ >1}; г) вероятность Р{0,5 < ξ < 3}; д) математическое ожидание Mξ, дис-
персию
Dξ и медиану Me; е) построить графики плотности вероятности f (x) и
функции распределения
F(x).

Страницы