Вероятность в примерах и задачах для нефтегазового образования: Сборник задач. Калинин В.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

40
Решение.
а) коэффициент
С найдем из условия () 1
f
xdx
+
∞
−
∞
=
∫
:
2
2
2
0
0
1
21
22
x
CC C
xdx C===
∫
⇒=;
б) Функцию распределения
F(х) на интервале (0;2) найдем по формуле
2
00
1
()
24
() .
xx
x
ftdt xdxFx ==
∫∫
=
Тогда на всей числовой оси
F(x) задается следующим образом:
2
0, 0
() , 0 2
1, 2
/4
x
Fx x
x
x
<
=
≤≤
>
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
в) случайная величина
ξ принимает значения только из интервала [0,2].
Следовательно,
{}
2
1
13
1() (2)(1)1
44
PfxdxFF
ξ
>= = − =−=
∫
;
г)
{}
323
0,5 0,5 2
0,5 3 () () ()P f xdx f xdx f xdx
ξ
<< =
=
+=
∫∫∫
2
2
0,5
115
1
16 16
2
1
0
0,5
24
xdx
x
−==+==
∫
;
д) Математическое ожидание
3
2
22
2
0
00
1
4
()
3
26
x
Mxfxdxxdx
ξ
=
===
∫∫
;
Дисперсия
22
2
2
222 3
0
0
442
339
1
() ()
2
DM M xfxdx
xdx
ξξ ξ
=− = −=
∫
⎛⎞ ⎛⎞
−=
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
∫
.
Для медианы имеем
F(Me) = 0,5. Воспользовавшись найденным в б) выражени-
ем для функции распределения, получим
2
()/40,5Me = . Отсюда 2Me = .
е) плотность вероятности
f (x) изображена на рис. 4, а функция распреде-
ления
F(x) − на рис.5:

Страницы