Краевые задачи и интегральные уравнения для физиков. Калошин А.Е. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Содержание
1 Введение 1
2 Краевые задачи, функция Грина. 1
2.1 Краевая задача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.2 Определение функции Грина. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3 Построение функции Грина. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.4 δ–функция Дирака и ее свойства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Уравнения Фредгольма 2 рода 6
3.1 Уравнения Фредгольма с вырожденным ядром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Метод последовательных приближений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 Ядра, близкие к вырожденным . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4 Свойства резольвенты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4 Уравнения Вольтерра второго рода 15
5 Интегральные уравнения Фредгольма с симметричными
ядрами. 17
5.1 Свойства собственных функций и собственных значений. . . . . . . . . . . . . . . 17
5.2 Билинейное разложение ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.3 Формула Шмидта для решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.4 Экстремальные свойства собственных функций и собственных значений . . . . . 23
6 Задача Штурма-Лиувилля 23
6.1 Эквивалентность интегральному уравнению . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6.2 Свойства собственных функций и собственных значений . . . . . . . . . . . . . . 24
7 Интегральные уравнения 1-го рода 26
7.1 Уравнение Фредгольма 1-го рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
7.2 Уравнение Вольтерра 1-го рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
28
Содержание
1 Введение                                                                                                                                                  1

2 Краевые задачи, функция Грина.                                                                                                                             1
  2.1 Краевая задача. . . . . . . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    1
  2.2 Определение функции Грина. . .        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    2
  2.3 Построение функции Грина. . . .       .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    3
  2.4 δ–функция Дирака и ее свойства.       .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    5

3 Уравнения Фредгольма 2 рода                                                                                                                                6
  3.1 Уравнения Фредгольма с вырожденным ядром                              .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    8
  3.2 Метод последовательных приближений . . . .                            .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   11
  3.3 Ядра, близкие к вырожденным . . . . . . . . .                         .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   13
  3.4 Свойства резольвенты . . . . . . . . . . . . . .                      .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   14

4 Уравнения Вольтерра второго рода                                                                                                                          15

5 Интегральные уравнения Фредгольма с симметричными
  ядрами.                                                                                                                                                   17
  5.1 Свойства собственных функций и собственных значений. . . .                                                . . . . . .             .   .   .   .   .   17
  5.2 Билинейное разложение ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                          . . . . . .             .   .   .   .   .   19
  5.3 Формула Шмидта для решения . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                            . . . . . .             .   .   .   .   .   21
  5.4 Экстремальные свойства собственных функций и собственных                                                  значений                .   .   .   .   .   23

6 Задача Штурма-Лиувилля                                                                                                                                    23
  6.1 Эквивалентность интегральному уравнению . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                                                   23
  6.2 Свойства собственных функций и собственных значений . . . . . . . . . . . . . .                                                                       24

7 Интегральные уравнения 1-го рода                                                                                                                          26
  7.1 Уравнение Фредгольма 1-го рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                                                26
  7.2 Уравнение Вольтерра 1-го рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                                               26




                                                    28

Страницы