Составители:
Рубрика:
36
Теорема Винера-Хинчина
Частотный спектр мощности сигнала
)(
ω
P
связан Фурье-преобразованием с функцией
автокорреляции сигнала
)( tG ∆
,
∫
∞
∞−
∆∆∆= tdtitGP )exp()()(
ωω
. (6)
Обратное Фурье-преобразование дает выражение для определения функции автокорреляции через
спектр мощности сигнала
∫
∞
∆−=∆
0
)exp()()(
ωωω
dtiPtG
. (7)
Пара интегральных преобразований (6) и (7) , устанавливающих связь между спектром
мощности и функцией автокорреляции сигнала, являются математическим выражением теоремы
Винера-Хинчина в теории случайных процессов.
Из соотношений (6) и (7) следует, что ширина спектрального контура
ω
∆
и время
корреляции
c
τ
связаны обратно пропорциональной зависимостью
ω
π
τ
∆
≈
2
c
. (8)
Действительно, если
)exp(
ti
∆
ω
в (7) при изменении
ω
изменяется на полный период в
пределах функции
)(
ω
P ,
π
ω
2=∆∆ t , то интеграл (7) практически принимает нулевое значение.
Чем шире спектральный контур, тем меньше время корреляции, и наоборот. Соотношение (8)
иллюстрируют графики на рис. 3.
P
0
∆ω
ω
ω
0
P
0
∆ω
ω
ω
0
0
0
τ
c
∆
t
0.5
1
1/e
|( )|
g
∆
t
0
0
τ
c
∆
t
0.5
1
1/e
|( )|
g
∆
t
Рис. 3. Зависимость степени корреляции от ширины контура спектра мощности сигнала
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
