Статистическая физика и термодинамика. Камзолов С.К - 13 стр.

                                     13
    Пример 1(а)
    Сколько молекул содержится в 1 см3 воды?

                                     Решение
      На первый взгляд для решения задачи слишком мало данных. Но как и во
многих других задачах здесь имеется в виду, что студенту известны основные
свойства воды: плотность, молярная масса, температуры кипения воды и плав-
ления льда, химическая формула и т.д. Если это не так, то советуем обратиться
к справочнику и запомнить соответствующую информацию.
      Для решения задачи достаточно воспользоваться одной из пропорций (1.1)
 m     N
    =     , где массу воды можно определить, используя известное значение ее
 M NA
плотности ρ = 1000 кг/м3, т.е. m = ρV .
                                                    m         ρV
      Выполнив преобразования, получим N =             NA =        NA.
                                                   M           M
      Учитывая, что молярная масса воды M = 18 г/моль, а число Авогадро NA =
6,02 1023 1/моль, произведем вычисления
    .

                           1000 ⋅ 10−6 ⋅ 6,02 ⋅ 1023
                        N=                 −3
                                                     ≈ 3,3 ⋅ 1022.
                                   18 ⋅ 10

                              Анализ результата
     Для того чтобы проникнуться “уважением” к полученной цифре, оцените,
сколько времени потребуется человеку для подсчета этих молекул:
а) при устном счете;
б) при счете на ЭВМ с быстротой 106 операций в секунду.
     Сравните полученное время со средней продолжительностью жизни чело-
века ~109 с и «возрастом» вселенной ~1018 с.


    Пример 1(б)
    Оцените объем одной молекулы воды и её линейные размеры.

                                    Решение
     В предыдущей задаче было получено, что в объеме V = 1см3 содержится
N= 3,3 1022 молекул воды. Тогда на долю одной молекулы приходится объем
                           V
                      V1 = ≈ 3 ⋅ 10−23 см3 = 30.10–30 м3.
                           N
     Несжимаемость воды (точнее малая сжимаемость) означает, что ее моле-
кулы достаточно плотно «упакованы» в занимаемом объеме. Тогда полученное
значение V1 примерно соответствует объему одной молекулы и для оценки ли-
нейного размера молекулы достаточно принять, что ее объем имеет форму куба
со стороной d. Тогда