Статистическая физика и термодинамика. Камзолов С.К - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

14
10
3
1
3,1 10dV
−
=≈⋅ м.
Замечание: оказывается, что размеры всех атомов и молекул неорганиче-
ских соединений находятся в диапазоне (0,5 ÷ 10)
.
10
–10
м, а размеры молекул
азота и кислорода практически не отличаются от полученного значения для во-
ды.
Пример 2(а)
Определите плотность воздуха при нормальных условиях (Т = 273 К, Р =
100 кПа, М = 29 г/моль).
Решение
По определению
m
ρ
V
= . Это отношение можно получить из уравнения со-
стояния идеальных газов (1.3) (с учетом пропорции (1.1))
m
PV RT
M
= .
Тогда
.
mMP
ρ
VRT
== После вычислений получаем
ρ
=1,28 кг/м
3
.
Пример 2(б)
Какая часть объема воздуха при нормальных условиях (см. предыдущий
пример) приходится на сами молекулы? Принять, что молекула воздуха имеет
объем V
1
= 3
.
10
–29
м
3
.
Решение
Если воздух занимает объем V, то искомая величина
η
определяется отно-
шением
1
NV
η
V
⋅
= , где N – количество молекул воздуха в этом объеме. Его
можно определить, используя пропорцию (1.1)
A
m
NN
M
=
, где массу воздуха
определим из уравнения Клапейрона-Менделеева
(1.3) с учетом (1.1)
M
PV
m
R
T
= .
Тогда
11 11AA
A
N V m V N MPVV N PV
η N
VMVMRTVRT
⋅
== ⋅= = .
После расчета получим
η
≈
8,0
.
10
–4
.
Анализ результата
Полученная величина свидетельствует о том, что в газах при нормальных
условиях расстояния между молекулами существенно превышают размеры са-
мих молекул. 
                                    14
                               d = 3 V1 ≈ 3,1 ⋅ 10−10 м.
     Замечание: оказывается, что размеры всех атомов и молекул неорганиче-
ских соединений находятся в диапазоне (0,5 ÷ 10).10–10 м, а размеры молекул
азота и кислорода практически не отличаются от полученного значения для во-
ды.


     Пример 2(а)
     Определите плотность воздуха при нормальных условиях (Т = 273 К, Р =
100 кПа, М = 29 г/моль).

                                   Решение
                         m
    По определению ρ =     . Это отношение можно получить из уравнения со-
                         V
                                                              m
стояния идеальных газов (1.3) (с учетом пропорции (1.1)) PV =   RT .
                                                              M
              m MP
    Тогда ρ = =       . После вычислений получаем ρ =1,28 кг/м3.
              V RT


    Пример 2(б)
    Какая часть объема воздуха при нормальных условиях (см. предыдущий
пример) приходится на сами молекулы? Принять, что молекула воздуха имеет
объем V1= 3.10–29 м3.

                                    Решение
    Если воздух занимает объем V, то искомая величина η определяется отно-
            N ⋅ V1
шением η =         , где N – количество молекул воздуха в этом объеме. Его
              V
                                                      m
можно определить, используя пропорцию (1.1) N = N A , где массу воздуха
                                                      M
определим из уравнения Клапейрона-Менделеева (1.3) с учетом (1.1)
                                        MPV
                                    m=       .
                                         RT
               N ⋅ V1     m V N MPVV1 N A PV1
    Тогда η =         = NA ⋅ 1 = A         =       .
                 V        M V      MRTV        RT
    После расчета получим η ≈ 8,0.10–4.

                             Анализ результата
    Полученная величина свидетельствует о том, что в газах при нормальных
условиях расстояния между молекулами существенно превышают размеры са-
мих молекул.

Страницы