Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 102 стр.

                    102                          §8. Многолучевая интерференция. Радиотелескопы

                    членов геометрической прогрессии, получаем, что сигнал пропорционален
                    1 − exp(iNkd sin ϑ)
                                        . Произведем тождественное преобразование:
                     1 − exp(ikd sin ϑ)
                                                                                    Nkd sin ϑ 
                                                                               sin             
                               1 − exp(iNkd sin ϑ)       i ( N − 1)kd sin ϑ           2      .
                                                   = exp                    
                                1 − exp(ikd sin ϑ)                2                kd sin ϑ 
                                                                                 sin          
                                                                                        2 
                    Регистрируемая интенсивность пропорциональна квадрату модуля этого
                    выражения, и результирующая интенсивность пропорциональна следующей
                    величине:
                                                 Nkd sin ϑ       2  kd sin ϑ 
                                      I ~ sin 2             sin              .
                                                    2               2 
                    Это соотношение и определяет диаграмму направленности радиотелескопа.
                    Видно, что главные максимумы диаграммы направленности соответствуют
                                                                kd sin ϑ
                    углам ϑ , определяемым условием                        = πn , где n = 0, ± 1, ± 2, ... –
                                                                    2
                                                            2πn       λ
                    целое число. Отсюда, sin ϑ max =             = n . По условию задачи λ << d,
                                                             kd       d
                    поэтому угловое расстояние между главными максимумами с небольшими
                    номерами n составляет:
                                                       ∆ϕmax = λ / d .
                    Подставляя численные значения, находим ∆ϕmax = λ / d = 0,03 рад ≈ 1,8°.
                    Ширину центрального максимума определим как угловое расстояние между
                    точками, где интенсивность в первый раз обращается в ноль:
                     Nkd sin ϑ
                               = ±π . Отсюда угловые координаты максимумов справа и слева от
                        2
                                                                                              2π     λ
                    центрального максимума соответственно равны: ϑ + ≈                             =       и
                                                                                             Nkd Nd
                             λ
                    ϑ− ≈ −      . Ширина центрального максимума диаграммы направленности
                            Nd
                                                                                                        2λ
                    определяется условием: ∆ϑ = ϑ + − ϑ − . Отсюда следует, ∆ϑ ≈                            .
                                                                                                       Nd
                    Подставляя численные значения, находим, что угловая ширина диаграммы
                    направленности рассматриваемого телескопа равна:




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com