Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 108 стр.

                    108                                                              §9. Дифракция волн


                                                §9. Дифракция волн

                                         Краткие теоретические сведения

                             Под дифракцией понимают всякое отклонение от прямолинейного
                    распространения волн, которое нельзя объяснить как результат их
                    отражения или преломления.
                             Скалярная задача дифракции сводится к решению волнового
                    уравнения (1.1) для возмущения ξ(r, t ) с граничными условиями,
                    задаваемыми на экранах и поверхности препятствий, вызывающих
                    дифракцию. Волновое уравнение является линейным и для возмущения
                    ξ(r, t ) справедливо представление в виде разложения Фурье по
                    гармоническим монохроматическим волнам:
                                                         +∞

                                                         ∫ E ω (r ) e
                                                                        iωt
                                          ξ (r , t ) =                        dω .             (9.1)
                                                         −∞
                    Из (1.1) и (9.1) и условия ортогональности гармоник Фурье следует
                    уравнение Гельмгольца для амплитуды гармонической волны Eω (r ) на
                    частоте ω :
                                       ∆Eω (r ) + k 2 Eω (r ) = 0 .           (9.2)

                                        Приближенная теория дифракции
                            Применяя к (9.2) вторую формулу Грина (А.Н.Тихонов,
                    А.А.Самарский,   Уравнения      математической  физики), получаем
                    интегральную формулу Гельмгольца-Кирхгофа для амплитуды Eω (P ) в
                    точке наблюдения P 1:
                                              1  ∂G      ∂E                 (9.3)
                                    E ( P) =     E
                                             4π  ∂ n∫ −G    dΣ ,
                                                          ∂n 
                                               Σ
                           1 − ikr
                    где G =   e    – функция Грина для точечного источника, n – внутренняя
                            r
                    нормаль к произвольной замкнутой поверхности Σ , охватывающей точку
                    наблюдения P . В (9.3) неизвестно поле E , как в точке P , так и на
                    поверхности Σ , и это выражение является интегральным уравнением.


                    1
                        Здесь и далее не указывается символ ω у амплитуды гармоники.




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com