Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§9. Дифракция волн
110
Принцип Гюйгенса-Френеля
Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет аналитически вычислить
искомую амплитуду )(PE , определяемую интегралом (9.7). Для этого
поверхность волнового фронта в отверстии разбивается на зоны таким
образом, что расстояние от точки наблюдения
P
до каждой следующей
границы, разделяющей зоны, увеличивается на
2/λ
. В случае дифракции
волны точечного источника на круглом отверстии зоны имеют вид
поверхности шаровых слоев, с радиусом основания
n
R , равным:
0
0
r
r
nR
n
+ρ
ρ
λ=
,
(9.8)
где
N
n
...,,2,1
=
– номер зоны Френеля,
N
– число открытых зон,
ρ
– кратчайшее расстояние от точки наблюдения
P
до первой зоны с
1
=
n
,
0
r – радиус сферического волнового фронта, построенного с центром
в источнике
S
так, что его поверхность касается границ кругового
отверстия. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля амплитуда
дифрагировавшей волны в точке
P
равна сумме возмущений
n
E ,
создаваемых зонами Френеля:
∑
=
=
N
n
n
EPE
1
)(
.
(9.9)
Комплексная амплитуда
n
E возмущения
n
-ой зоны Френеля равна:
n
n
rik
n
K
r
e
AE )1(
0
)(
0
−
+ρ
=
+ρ−
.
(9.10)
Фактор
n
K медленно убывает с ростом номера зоны
.
n
Поэтому для
комплексных амплитуд
n
E справедливо неравенство
nn
EE <
+1
.
(9.11)
Представление )(PE в виде суммы знакочередующегося сходящегося ряда
позволяет определить распределение интенсивности
2
)()( PEPI = в
пространстве при дифракции волны на отверстии.
Дифракция Френеля
Приближение Френеля применимо, если поперечный размер
b
отверстия или препятствия, на котором происходит дифракция, и смещение
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    110                                                   §9. Дифракция волн

                                          Принцип Гюйгенса-Френеля
                           Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет аналитически вычислить
                    искомую амплитуду E (P ) , определяемую интегралом (9.7). Для этого
                    поверхность волнового фронта в отверстии разбивается на зоны таким
                    образом, что расстояние от точки наблюдения P до каждой следующей
                    границы, разделяющей зоны, увеличивается на λ / 2 . В случае дифракции
                    волны точечного источника на круглом отверстии зоны имеют вид
                    поверхности шаровых слоев, с радиусом основания Rn , равным:
                                                          ρr0
                                            Rn = nλ             ,                     (9.8)
                                                         ρ + r0
                    где n = 1, 2, ..., N – номер зоны Френеля, N – число открытых зон,
                    ρ – кратчайшее расстояние от точки наблюдения P до первой зоны с
                    n = 1 , r0 – радиус сферического волнового фронта, построенного с центром
                    в источнике S так, что его поверхность касается границ кругового
                    отверстия.        Согласно  принципу     Гюйгенса-Френеля      амплитуда
                    дифрагировавшей волны в точке P равна сумме возмущений En ,
                    создаваемых зонами Френеля:
                                                         N
                                             E ( P) =   ∑ En .                        (9.9)
                                                        n =1
                    Комплексная амплитуда En возмущения n -ой зоны Френеля равна:
                                             e −ik (ρ + r0 )
                                        En = A               K n (−1) n .     (9.10)
                                               ρ + r0
                    Фактор K n   медленно убывает с ростом номера зоны n. Поэтому для
                    комплексных амплитуд En справедливо неравенство
                                                 E n +1 < En .                       (9.11)
                    Представление E (P ) в виде суммы знакочередующегося сходящегося ряда
                                                                                             2
                    позволяет определить распределение интенсивности         I (P) = E (P)       в
                    пространстве при дифракции волны на отверстии.

                                               Дифракция Френеля
                            Приближение Френеля применимо, если поперечный размер b
                    отверстия или препятствия, на котором происходит дифракция, и смещение




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы