Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 121 стр.

                    §9. Дифракция волн                                                                             121

                    волной, падающей нормально на верхнюю плоскую поверхность.
                    Определить вид фраунгоферовой дифракционной картины в воздухе при
                    n = 1,5, λ = 500 нм, d1 = 0,1 мкм, и κ = 2,1 ⋅ 10 4 см–1.
                    Решение. Воспользуемся выражением (9.22), определяющим угловое
                    распределение света при дифракции Фраунгофера. В рассматриваемой
                    одномерной задаче имеем
                                                                    +∞
                                                   A(ϑ) = const     ∫ A( x ′) exp(ikx′ sin ϑ)dx ′
                                                                    −∞
                    Рассмотрим функцию A(x'), определяющую распределение поля в плоскости
                    структуры. В рассматриваемой системе, падающая плоская волна проходит
                    через периодическую структуру и приобретает фазовый набег, который для
                    произвольной точки структуры с координатой x' можно представить в виде:
                     2π
                        (d1 + d1 (n − 1)sin κx ′) , поэтому функция A(x') приобретает вид
                     λ
                                                                2π                       
                                               A( x ′) = a exp i      d1 (n − 1)sin κx ′  ,
                                                                λ                        
                    где a – амплитуда падающей волны.
                    Таким образом, мы имеем дело с фазовой дифракционной решеткой.
                    Воспользовавшись малостью параметра d1 по сравнению с длиной волны,
                    представим распределение поля за структурой в виде:
                                            2π                                    2π                 
                            A( x ′) = a exp i     d1 (n − 1) sin κx ′  ≈ a1 + i  d1 (n − 1)sin κx ′   .
                                            λ                                     λ                  
                    Выражение, определяющее угловое распределение дифрагировавшего
                    излучения принимает вид
                                                   +∞
                                                            2π         
                                      A(ϑ) ≈ a      d1 (n − 1) sin κx ′  exp i (kx ′ sin ϑ)dx ′ .
                                                   ∫ 1 + i λ
                                       −∞
                                                                        
                    Размер решетки в задаче не определен, поэтому в интеграле сохраняются
                    бесконечные пределы. С физической точки зрения это означает, что размер
                    решетки много больше периода структуры L = 2π/κ ≈ 3 мкм. Используя
                                               (                )
                    выражение sin α = e ia − e −iα 2i , преобразуем угловое распределение к
                    виду:
                              +∞                            +∞                               +∞
                     A(ϑ) ~   ∫   exp (ikx ′ sin ϑ)dx ′ + C exp(ix ′(k sin ϑ + κ))dx ′ − C exp (ix ′(k sin ϑ − κ))dx ′,
                                                            ∫                                 ∫
                              −∞                            −∞                               −∞




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com