Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1. Бегущие волны
13
Примеры решения задач
Пример 1.1. Излучатель гидроакустического локатора имеет
осесимметричную вытянутую диаграмму направленности угловой ширины
ϕ = 15
o
. Пренебрегая затуханием в воде, определить на расстоянии l = 3 км
следующие параметры ультразвуковой волны: интенсивность I (Вт/см
2
) ,
амплитуду для смещений частиц воды a, скорости V
max
, ускорения
(
)
tV ∂∂ /
max
, и амплитуду колебаний давления p
max
. Мощность излучателя
N = 30 Вт, частота f = 50 кГц. В пределах угловой ширины диаграмму
направленности считать равномерной.
Решение. Будем считать, что мощность акустической волны равномерно
распределена по части сферической поверхности, выделяемой при сечении
сферы радиуса
l
конусом с углом ϕ при вершине. Центр сферы и вершина
конуса совпадают с излучателем, который считается точечным. Площадь,
выделяемой таким образом части сферической поверхности, равна:
Σ = 2πl
2
(1–cos(ϕ/2)).
Отсюда, искомая интенсивность волны равна
5
102,6/
−
⋅=Σ= NI Вт/м
2
.
Согласно (1.25) для амплитудного значения скорости частиц в волне имеем:
ак
max
2
Z
I
V =
,
где
00ак
сZ ρ= – акустический импеданс воды. Подставляя вычисленную
интенсивность I, и взятые из справочника (см., например, Х. Кухлинг,
Справочник по физике, М.: Мир, 1982) значения для плотности воды
=ρ
0
10
3
кг/м
3
и скорости звука в воде
3
0
105,1 ⋅≈c м/с, находим
V
max
=
6
102,9
−
⋅ м/с.
Используя очевидные соотношения между абсолютными
значениями амплитуд смещения
a
, скорости
max
V и ускорения
(
)
tV ∂∂ /
max
:
V
max
= 2πfa и
(
)
tV ∂∂ /
max
= 2πf V
max
,
получаем амплитудные значения: для смещения частиц a =
11
109,2
−
⋅ м и для
их ускорения ( tV ∂∂ / )
max
= 2,9 м/с
2
.
Амплитуду колебаний давления найдем, используя соотношение (1.20):
p = Z
ак
V = 13 Па.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §1. Бегущие волны                                                      13

                                            Примеры решения задач

                    Пример 1.1.        Излучатель      гидроакустического    локатора  имеет
                    осесимметричную вытянутую диаграмму направленности угловой ширины
                    ϕ = 15o. Пренебрегая затуханием в воде, определить на расстоянии l = 3 км
                    следующие параметры ультразвуковой волны: интенсивность I (Вт/см2) ,
                    амплитуду для смещений частиц воды a, скорости Vmax, ускорения
                    (∂V / ∂t ) max, и амплитуду колебаний давления pmax. Мощность излучателя
                    N = 30 Вт, частота f = 50 кГц. В пределах угловой ширины диаграмму
                    направленности считать равномерной.
                    Решение. Будем считать, что мощность акустической волны равномерно
                    распределена по части сферической поверхности, выделяемой при сечении
                    сферы радиуса l конусом с углом ϕ при вершине. Центр сферы и вершина
                    конуса совпадают с излучателем, который считается точечным. Площадь,
                    выделяемой таким образом части сферической поверхности, равна:
                                                  Σ = 2πl2(1–cos(ϕ/2)).
                    Отсюда, искомая интенсивность волны равна
                                               I = N / Σ = 6,2 ⋅10 −5 Вт/м2.
                    Согласно (1.25) для амплитудного значения скорости частиц в волне имеем:
                                                            2I
                                                  V max =        ,
                                                            Z ак
                    где Z ак = ρ 0 с 0 – акустический импеданс воды. Подставляя вычисленную
                    интенсивность I, и взятые из справочника (см., например, Х. Кухлинг,
                    Справочник по физике, М.: Мир, 1982) значения для плотности воды
                    ρ 0 = 103 кг/м3 и скорости звука в воде c0 ≈ 1,5 ⋅ 103 м/с, находим
                    Vmax = 9,2 ⋅ 10 −6 м/с.
                            Используя очевидные соотношения между абсолютными
                    значениями амплитуд смещения a , скорости Vmax и ускорения (∂V / ∂t ) max:
                                            Vmax = 2πfa и (∂V / ∂t ) max = 2πf Vmax,
                    получаем амплитудные значения: для смещения частиц a = 2,9 ⋅ 10−11 м и для
                    их ускорения ( ∂V / ∂t )max = 2,9 м/с2.
                    Амплитуду колебаний давления найдем, используя соотношение (1.20):
                                              p = ZакV = 13 Па.




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы