Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§2. Волны на границе раздела
24
§2. Волны на границе раздела
Краткие теоретические сведения
При падении волны на границу раздела двух сред с различными
импедансами
1
Z и
2
Z (см.(1.19) и (1.31)) возникает волна, отраженная от
границы, и волна, прошедшая через нее. Из условий сопряжения
возмущений на границе раздела двух сред следуют соотношения для
амплитуд и интенсивностей падающей, отраженной и прошедшей волн.
Для звуковой волны условия сопряжения следуют из равенства
давлений и отсутствия разрывов в скорости движения частиц в первой «1» и
второй «2» средах непосредственно у границы раздела. В первой среде
давление равно сумме давлений падающей p
1
и отраженной p'
1
волн, во
второй – давлению прошедшей волны p
2
:
211
ppp =
′
+ .
(2.1)
Отсутствие разрывов в перемещении сред означает непрерывное изменение
нормальной компоненты скорости движения частиц на границе раздела в
средах «1» и «2», что приводит к равенству:
211
VVV =
′
+ .
(2.2)
Для электромагнитной волны справедливы условия о непрерывном
изменении на границе раздела тангенциальных компонент напряженностей
электрического и магнитного полей, которые являются следствиями
уравнений Максвелла:
,
t2t1t1
t2t1t1
HHH
EEE
=
′
+
=
′
+
(2.3)
где
11
,HE – напряженности полей в падающей волне,
11
,HE
′
′
– в
отраженной,
22
, HE – в прошедшей.
В случае нормального падения волны на плоскую границу раздела
из условий (2.1) и (2.2) и соотношения (1.20) для звуковой волны, а также из
условий (2.3) и соотношения (1.32) для электромагнитной волны следует,
что относительные величины возмущений для отраженных (
1111
/;/ EEpp
′
′
)
и прошедших (
1212
/;/ EEpp ) волн зависят только от импедансов сред
21
, ZZ и определяются выражениями:
12
2
1
2
1
2
,
12
12
1
1
1
1
,
2
,
ZZ
Z
E
E
p
p
T
ZZ
ZZ
E
E
p
p
R
EPEP
+
===
+
−
=
′
=
′
=
(2.4)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    24                                            §2. Волны на границе раздела


                                       §2. Волны на границе раздела

                                        Краткие теоретические сведения

                            При падении волны на границу раздела двух сред с различными
                    импедансами Z1 и Z 2 (см.(1.19) и (1.31)) возникает волна, отраженная от
                    границы, и волна, прошедшая через нее. Из условий сопряжения
                    возмущений на границе раздела двух сред следуют соотношения для
                    амплитуд и интенсивностей падающей, отраженной и прошедшей волн.
                            Для звуковой волны условия сопряжения следуют из равенства
                    давлений и отсутствия разрывов в скорости движения частиц в первой «1» и
                    второй «2» средах непосредственно у границы раздела. В первой среде
                    давление равно сумме давлений падающей p1 и отраженной p'1 волн, во
                    второй – давлению прошедшей волны p2:
                                               p1 + p1′ = p 2 .                      (2.1)
                    Отсутствие разрывов в перемещении сред означает непрерывное изменение
                    нормальной компоненты скорости движения частиц на границе раздела в
                    средах «1» и «2», что приводит к равенству:
                                               V1 + V1′ = V2 .                       (2.2)
                            Для электромагнитной волны справедливы условия о непрерывном
                    изменении на границе раздела тангенциальных компонент напряженностей
                    электрического и магнитного полей, которые являются следствиями
                    уравнений Максвелла:
                                              E1t + E1′t = E 2 t                     (2.3)
                                              H 1t + H 1′t = H 2 t ,
                    где E1 , H1 – напряженности полей в падающей волне, E1′ , H1′ – в
                    отраженной, E2 , H 2 – в прошедшей.
                             В случае нормального падения волны на плоскую границу раздела
                    из условий (2.1) и (2.2) и соотношения (1.20) для звуковой волны, а также из
                    условий (2.3) и соотношения (1.32) для электромагнитной волны следует,
                    что относительные величины возмущений для отраженных ( p1′ / p1 ; E1′ / E1 )
                    и прошедших ( p 2 / p1 ; E 2 / E1 ) волн зависят только от импедансов сред
                    Z1 , Z 2 и определяются выражениями:
                                   p′ E ′ Z − Z1                p   E      2Z 2          (2.4)
                           RP , E = 1 = 1 = 2         , TP , E = 2 = 2 =
                                   p1 E1 Z 2 + Z1                p1 E1 Z 2 + Z1




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы