Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§2. Волны на границе раздела
26
Примеры решения задач
Пример 2.1. Найти толщину h
2
и показатель преломления n
2
пленки
просветляющего покрытия на длине волны
6
105,0
−
⋅=λ м (сине-зеленый
цвет) для очковых стекол с показателем преломления n
3
= 1,5. Записав
условия сопряжения для векторов электрической E и магнитной H
напряженности на границах раздела воздух–пленка и пленка–стекло и
используя понятие импеданса, выразить амплитуду световой волны E
3
в
стекле через амплитуду E
1
падающей в воздухе. Показать, что при пленке
толщиной h
2
= λ/4n
2
, где
32
nn = , свет длины волны λ не отражается от
просветленных очков.
При решении использовать следующие допущения: (а) среды не магнитные
и 1
321
=µ=µ=µ ; (б) в воздухе показатель преломления n
1
= 1; (в) в воздухе
и пленке существуют падающая и отраженная волны, в стекле – только
прошедшая.
Решение. Рассмотрим случай нормального падения на границу раздела двух
диэлектрических сред плоской электромагнитной волны с векторами
напряженности электрического и магнитного поля E
1
и H
1
, соответственно.
Часть излучения проходит через границу раздела, а часть – отражается.
Обозначим напряженности полей в прошедшей волне:
2
E и
2
H , в
отраженной –
1
E
′
и
1
H
′
. По принципу суперпозиции в первой среде
напряженность электрического поля равна сумме
11
EE
′
+ , магнитного –
11
HH
′
+ .
Из курса "Электричество и магнетизм" известно, что на границе раздела
двух диэлектриков выполняются условия непрерывности для
тангенциальных компонент векторов напряженности электрического и
магнитного поля. Заметим, что при нормальном падении плоской
электромагнитной волны на плоскую границу раздела сред вектор
напряженности электрического (магнитного) поля имеет только
тангенциальную компоненту. Поэтому граничные условия (2.3)
записываются в виде
211
EEE =
′
+ и
211
HHH =
′
− .
Знак минус во втором соотношении возникает из-за того, что в
электромагнитной волне вектора
H
E,
k,
ориентированы так, что образуют
правую тройку. Известно, что для плоской электромагнитной волны
выполняется соотношение (1.32):
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    26                                               §2. Волны на границе раздела

                                              Примеры решения задач

                    Пример 2.1. Найти толщину h2 и показатель преломления n2 пленки
                    просветляющего покрытия на длине волны λ = 0,5 ⋅ 10−6 м (сине-зеленый
                    цвет) для очковых стекол с показателем преломления n3 = 1,5. Записав
                    условия сопряжения для векторов электрической E и магнитной H
                    напряженности на границах раздела воздух–пленка и пленка–стекло и
                    используя понятие импеданса, выразить амплитуду световой волны E3 в
                    стекле через амплитуду E1 падающей в воздухе. Показать, что при пленке
                    толщиной h2 = λ/4n2 , где n2 = n3 , свет длины волны λ не отражается от
                    просветленных очков.
                    При решении использовать следующие допущения: (а) среды не магнитные
                    и µ1 = µ 2 = µ3 = 1 ; (б) в воздухе показатель преломления n1 = 1; (в) в воздухе
                    и пленке существуют падающая и отраженная волны, в стекле – только
                    прошедшая.
                    Решение. Рассмотрим случай нормального падения на границу раздела двух
                    диэлектрических сред плоской электромагнитной волны с векторами
                    напряженности электрического и магнитного поля E1 и H1, соответственно.
                    Часть излучения проходит через границу раздела, а часть – отражается.
                    Обозначим напряженности полей в прошедшей волне: E 2 и H 2 , в
                    отраженной – E′1 и H′1 . По принципу суперпозиции в первой среде
                    напряженность электрического поля равна сумме E1 + E′1 , магнитного –
                    H 1 + H ′1 .
                    Из курса "Электричество и магнетизм" известно, что на границе раздела
                    двух      диэлектриков        выполняются        условия       непрерывности для
                    тангенциальных компонент векторов напряженности электрического и
                    магнитного поля. Заметим, что при нормальном падении плоской
                    электромагнитной волны на плоскую границу раздела сред вектор
                    напряженности электрического (магнитного) поля имеет только
                    тангенциальную компоненту. Поэтому граничные условия (2.3)
                    записываются в виде
                                                 E1 + E1′ = E 2 и H 1 − H1′ = H 2 .
                    Знак минус во втором соотношении возникает из-за того, что в
                    электромагнитной волне вектора k, E, H ориентированы так, что образуют
                    правую тройку. Известно, что для плоской электромагнитной волны
                    выполняется соотношение (1.32):




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы