Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§2. Волны на границе раздела
27
H
Z
E
⋅
=
.
Поэтому граничные условия можно переписать в виде
211
EEE =
′
+ ,
221111
/// ZEZEZE =
′
− .
Используя выражения (2.4) для относительной величины напряженностей
электрического поля в отраженной (
11
/EER
E
′
= ) и прошедшей
(
12
/ EET
E
= ) волнах, получаем следующую систему уравнений
относительно
E
R и
E
T :
EE
TR =+1 ,
21
/1 ZZTR
EE
⋅=− .
Решение этой системы имеет вид
12
2
12
12
2
,
ZZ
Z
T
ZZ
ZZ
R
EE
+
=
+
−
= . Учитывая
выражение (1.33), устанавливающее связь импеданса и показателя
преломления, перепишем решение в виде
21
1
21
21
2
,
nn
n
T
nn
nn
R
EE
+
=
+
−
= .
Коэффициенты отражения и пропускания, определенные как
отношения соответствующих интенсивностей (2.8), имеют вид
2
21
21
2
21
2
21
)(
4
,
)(
)(
nn
nn
T
nn
nn
R
II
+
=
+
−
=
. Заметим, что в соответствии с законом
сохранения энергии имеет место равенство: 1=+
II
TR .
Рассмотрим теперь систему, состоящую из трех сред: воздух, который
обозначим индексом 1, пленка с индексом 2, и стекло с индексом 3. В
системе две границы: первая – между воздухом и пленкой, вторая – между
пленкой и стеклом. В воздухе полный световой поток, отразившийся от
стекла с нанесенной на него пленкой, будет складываться из волны,
отраженной от границы воздух–пленка, интенсивность которой обозначим
)1(
1
I ; волны, прошедшей через эту границу, отраженной от границы пленка–
стекло и снова прошедшей через границу воздух–пленка (ее интенсивность
–
)2(
1
I ) и т.д. Полная интенсивность
отр
I отраженной волны в воздухе
представима в виде бесконечной суммы интенсивностей:
...
)3(
1
)2(
1
)1(
1
отр
+++= IIII .
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §2. Волны на границе раздела                                                                27

                                                       E =Z⋅H .
                    Поэтому граничные условия можно переписать в виде
                                                     E1 + E1′ = E 2 ,
                                             E1 / Z 1 − E1′ / Z 1 = E 2 / Z 2 .
                    Используя выражения (2.4) для относительной величины напряженностей
                    электрического поля в отраженной ( RE = E1′ / E1 ) и прошедшей
                    ( TE = E2 / E1 ) волнах, получаем следующую систему уравнений
                    относительно RE и TE :
                                                      1 + RE = TE ,
                                                1 − RE = TE ⋅ Z1 / Z 2 .
                                                                    Z −Z            2Z 2
                    Решение этой системы имеет вид RE = 2 1 , TE =                         . Учитывая
                                                                   Z 2 + Z1       Z 2 + Z1
                    выражение (1.33), устанавливающее связь импеданса и показателя
                                                                          n −n            2n1
                    преломления, перепишем решение в виде RE = 1 2 , TE =                       .
                                                                          n1 + n2       n1 + n2
                             Коэффициенты отражения и пропускания, определенные как
                    отношения соответствующих интенсивностей (2.8), имеют вид
                            (n1 −n2 ) 2           4n1 n 2
                     RI =                , TI =              . Заметим, что в соответствии с законом
                            (n1 + n2 ) 2
                                                (n1 + n2 ) 2
                    сохранения энергии имеет место равенство: RI + TI = 1 .
                    Рассмотрим теперь систему, состоящую из трех сред: воздух, который
                    обозначим индексом 1, пленка с индексом 2, и стекло с индексом 3. В
                    системе две границы: первая – между воздухом и пленкой, вторая – между
                    пленкой и стеклом. В воздухе полный световой поток, отразившийся от
                    стекла с нанесенной на него пленкой, будет складываться из волны,
                    отраженной от границы воздух–пленка, интенсивность которой обозначим
                     I 1(1) ; волны, прошедшей через эту границу, отраженной от границы пленка–
                    стекло и снова прошедшей через границу воздух–пленка (ее интенсивность
                    – I 1( 2) ) и т.д. Полная интенсивность I отр отраженной волны в воздухе
                    представима                        в            виде      бесконечной   суммы   интенсивностей:
                     I отр =   I 1(1)   +   I 1( 2 )   +   I 1(3)   + ... .




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы