Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§2. Волны на границе раздела
29
волна, которая образовалась после прохождения через эту границу,
отражения от границы пленка–стекло и повторного прохождения через
первую границу.
Перейдем опять к рассмотрению напряженностей электрических полей. В
воздухе напряженность электрического поля
)1(
1
E в волне, отраженной от
первой границы раздела, записывается в следующем виде:
)](exp[
1
12
1
)1(
1
xktiREE
E
+ω= .
Здесь мы используем коэффициенты
E
R и
E
T , определенные как
отношения напряженностей полей. (Эти коэффициенты НЕ инвариантны
относительно перестановки индексов.) Для волны, отраженной от второй
границы раздела и дважды прошедшей первую границу в прямом и
обратном направлениях, можно записать соотношение:
)](exp[
1
212312
1
)2(
1
ϕ++ω= xktiTRTEE
EEE
.
Дополнительный фазовый набег ϕ связан с тем, что вторая волна дважды
проходит через пленку. Величина фазового набега определяется как
22
2 hk=ϕ (см. раздел «Интерференция»).
Как было показано, амплитуды отраженных волн, которые образовались
при отражении дважды и более двух раз от границ раздела, много меньше,
чем
)1(
1
E и
)2(
1
E , поэтому суммарную напряженность электрического поля
отраженной световой волны в воздухе можно представить в виде:
))exp()]((exp[
21231212
11
)2(
1
)1(
1
отр
ϕ++ω=+≈ iTRTRxktiEEEE
EEEE
.
Потребуем, чтобы полная напряженность электрического поля
отр
E отраженной световой волны равнялась нолю. Для этого должна
равняться нолю сумма в круглых скобках. Амплитуды волн, отраженных от
границ раздела, много меньше амплитуды падающей волны, то есть имеет
место неравенство: 1,
2312
<<
EE
RR . Отсюда, согласно (2.6) справедливо:
1,
2112
≈
EE
TT . Для простоты положим, что произведение 1
2112
=⋅
EE
TT .
Тогда, условие равенства нолю полной напряженности
отр
E запишется в
виде 0)2exp(
222312
=+ hikRR . Очевидно, что это равенство выполняется,
если
2312
RR = и π=
22
2 hk . Из условия
2312
RR = , которое принимает вид:
32
32
21
21
nn
nn
nn
nn
+
−
=
+
−
, можно найти показатель преломления пленки:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §2. Волны на границе раздела                                                                  29

                    волна, которая образовалась после прохождения через эту границу,
                    отражения от границы пленка–стекло и повторного прохождения через
                    первую границу.
                    Перейдем опять к рассмотрению напряженностей электрических полей. В
                    воздухе напряженность электрического поля E1(1) в волне, отраженной от
                    первой границы раздела, записывается в следующем виде:
                                                 E1(1) = E1 R E 12 exp[i (ωt + k1 x)] .
                    Здесь мы используем коэффициенты RE и TE , определенные как
                    отношения напряженностей полей. (Эти коэффициенты НЕ инвариантны
                    относительно перестановки индексов.) Для волны, отраженной от второй
                    границы раздела и дважды прошедшей первую границу в прямом и
                    обратном направлениях, можно записать соотношение:
                                         E1( 2) = E1TE 12 R E 23T E 21 exp[i (ωt + k1 x + ϕ)] .
                    Дополнительный фазовый набег ϕ связан с тем, что вторая волна дважды
                    проходит через пленку. Величина фазового набега определяется как
                    ϕ = 2k 2 h2 (см. раздел «Интерференция»).
                    Как было показано, амплитуды отраженных волн, которые образовались
                    при отражении дважды и более двух раз от границ раздела, много меньше,
                    чем E1(1) и E1( 2 ) , поэтому суммарную напряженность электрического поля
                    отраженной световой волны в воздухе можно представить в виде:
                         E отр ≈ E1(1) + E1( 2) = E1 exp[i (ωt + k1 x)]( R E 12 + TE 12 R E 23 TE 21 exp(iϕ)) .
                    Потребуем, чтобы полная напряженность электрического поля
                    Eотр отраженной световой волны равнялась нолю. Для этого должна
                    равняться нолю сумма в круглых скобках. Амплитуды волн, отраженных от
                    границ раздела, много меньше амплитуды падающей волны, то есть имеет
                    место неравенство: RE12 , RE 23 << 1 . Отсюда, согласно (2.6) справедливо:
                     TE12 , TE 21 ≈ 1 . Для простоты положим, что произведение TE12 ⋅ TE 21 = 1 .
                    Тогда, условие равенства нолю полной напряженности Eотр запишется в
                    виде R12 + R23 exp(2ik 2 h2 ) = 0 . Очевидно, что это равенство выполняется,
                    если R12 = R23 и 2k 2 h2 = π . Из условия R12 = R23 , которое принимает вид:
                     n1 −n2   n −n
                            = 2 3 , можно найти показатель преломления пленки:
                     n1 + n2 n2 + n3




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы