Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 31 стр.

                    §2. Волны на границе раздела                                                             31

                    ∂n/∂ρ = 0,21 см3/г; изменение плотности воздуха в атмосфере с высотой ρ(z)
                    определяется барометрической формулой. При оценке взять ∂n(z)/∂z,
                    равным значению ∂n(0)/∂z на поверхности Земли.
                    Решение. Рассмотрим распространение световой волны в среде, показатель
                    преломления которой изменяется по одной из координат (например, z).
                    Такую среду можно условно разбить на совокупность бесконечно тонких
                    слоев. Пусть при этом слой, находящийся на высоте z имеет показатель
                    преломления n, а слой с координатой z + dz – показатель преломления
                    n + dn. Тогда, в соответствие с законом Снеллиуса, который связывает угол
                    падения α с углом преломления α + dα на границе раздела слоев, имеем
                                                    n sin α = (n + dn) sin(α + dα) .
                    Это соотношение можно преобразовать к следующему виду:
                                                            dz)[sin α cos( dα) + sin( dα) cos α ] .
                                                        dn
                                       n sin α = ( n +
                                                        dz
                    Используя разложение тригонометрических функций в ряд Тейлора при
                    dα << 1 и пренебрегая членами второго порядка малости, получаем
                                                                   dn
                                             n sin α = n sin α + sin αdz + n cos αdα
                                                                   dz
                    или
                                                           dα       1      dn
                                                                = − tg α      .
                                                            dz      n      dz
                    Непрерывное изменение показателя преломления n(z ) с координатой z
                    приводит к тому, что волновой вектор k плавно поворачивается при
                    распространении волны. Атмосфера – изотропная среда, и ориентация
                    вектора k совпадает с направлением распространения энергии волны, то
                    есть лучом. В результате луч света в атмосфере имеет вид некой кривой.
                    Аппроксимируем луч центральной кривой второго порядка, например,
                    окружностью с радиусом кривизны r. Будем считать, что этот радиус
                    незначительно изменяется с координатой z. Тогда справедливо
                    соотношение, следующее из геометрии рассматриваемой системы:
                                                                                                    dα    1
                     z / r = sin α . Продифференцировав это соотношение, получим                       =       .
                                                                                                    dz r cos α
                    Сопоставляя два выражения для производной угла α по координате z,
                    получаем
                                                             1        1      dn
                                                                  = − tg α      .
                                                         r cos α      n      dz




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com