Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 32 стр.

                    32                                               §2. Волны на границе раздела

                    По условиям задачи солнечные лучи падают почти горизонтально на
                    земную атмосферу, то есть угол падения α близок к π/2. Поэтому
                    tgα ≈ 1/cosα, и последнее соотношение принимает вид
                                                    1    1 dn
                                                      =−      .
                                                    r    n dz
                    Зависимость показателя преломления n(z ) определяется изменением
                                                                              dn dn dρ
                    плотности атмосферного воздуха с высотой, поэтому           =      .
                                                                              dz dρ dz
                    Изменение плотности дается барометрической формулой, которая имеет
                                      µgz 
                    вид: ρ = ρ 0 exp −     , где µ – молярная масса воздуха. С учетом
                                      RT 
                    уравнения состояния идеального газа, записанного для одного моля
                    ( pV = RT ) получаем:
                                                   ρ gz    dρ    ρ2 g     ρ gz 
                                      ρ = ρ0 exp  − 0  и    = − 0 exp  − 0  .
                                                     p0    dz     p0      p0 
                                   dρ     dn
                    Подставляя         в     , а затем в полученное ранее выражение для кривизны
                                   dz     dz
                    луча 1 / r , получаем искомую оценку радиуса кривизны:
                                                            −1
                                                            dn  p0
                                                     r = n         .
                                                            dρ  ρ0 g
                                                                   2

                    Принимая для воздуха n ≈ 1 и подставляя численные значения, получаем
                    r ≈ 3 ⋅ 10 7 м (для сравнения: радиус Земли составляет примерно 6400 км).
                    На закате или восходе солнечный луч практически по касательной входит в
                    земную атмосферу на высоте h и достигает глаза наблюдателя,
                    находящегося на поверхности земли, распространяясь также по касательной
                    к поверхности. Очевидно, что угол между этими двумя касательными и
                    является углом астрономической рефракции ϕ. Можно записать простое
                    геометрическое соотношение:
                                               rϕ ≈   (RЗ + h)2 − RЗ2 .
                    Учитывая, что высота атмосферы h много меньше радиуса Земли RЗ,
                    получаем
                                                   2 RЗ h
                                               ϕ=         .
                                                     r




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com