Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§2. Волны на границе раздела
28
Поскольку мы имеем две границы раздела: воздух–пленка и пленка–стекло,
то введем для коэффициентов отражения и пропускания два индекса. Так,
например, для первой границы воздух–пленка коэффициент отражения,
опуская индекс I, обозначим R
12
, а коэффициент пропускания
12
T . Для
второй границы коэффициент отражения –
23
R . Нетрудно показать, что
слагаемые ряда полной интенсивности представимы в виде:
112
)1(
1
IRI = ,
123
2
12
)2(
1
IRTI = ,
)2(
1
2312
)3(
1
IRRI = и т.д.. Здесь мы используем то
обстоятельство, что коэффициенты отражения и пропускания для
интенсивности волны инварианты относительно перестановки индексов
(например,
2112
RR = и т.д.). Прямым расчетом можно показать, что,
начиная с n = 2, выполняется рекуррентное соотношение
)(
1
2312
)1(
1
nn
IRRI =
+
.
Таким образом, полную интенсивность отраженного света можно
представить в виде
∑
∞
=
+=+++=
0
2312
)2(
1
)1(
1
)3(
1
)2(
1
)1(
1
отр
)(...
n
n
RRIIIIII
.
Второе слагаемое в полученном выражении является суммой членов
геометрической прогрессии со знаменателем 1
2312
<RR , поскольку
коэффициент отражения всегда меньше единицы. В результате для
интенсивности отраженного света получаем выражение:
)
1
(
1
1
2312
23
2
12
120
2312
)2(
1
)1(
1
отр
RR
RT
RI
RR
III
−
+=
−
+=
Введем полный коэффициент отражения стекла с пленкой как
1отр
/ IIR
I
= ,
тогда
2312
23
2
12
12
1 RR
RT
RR
I
−
+= . Заметим, что при отражении света от границы
раздела воздух–стекло (n
ст
= 1.5) коэффициент отражения составляет
04,0=
I
R . Несмотря на то, что мы не знаем показателя преломления
пленки, есть основания предполагать, что в знаменателе последнего
выражения произведение коэффициентов отражения много меньше
единицы. Тогда, полный коэффициент отражения можно приближенно
представить в виде
23
2
1212
RTRR
I
+≈ . Это выражение означает, что при
анализе отраженного светового потока значимыми являются только две
волны: волна, непосредственно отраженная от границы воздух–пленка, и
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    28                                                                   §2. Волны на границе раздела

                    Поскольку мы имеем две границы раздела: воздух–пленка и пленка–стекло,
                    то введем для коэффициентов отражения и пропускания два индекса. Так,
                    например, для первой границы воздух–пленка коэффициент отражения,
                    опуская индекс I, обозначим R12, а коэффициент пропускания T12 . Для
                    второй границы коэффициент отражения – R23 . Нетрудно показать, что
                    слагаемые ряда полной интенсивности представимы в виде: I 1(1) = R12 I 1 ,
                     I1( 2) = T122 R23 I1 , I1( 3) = R12 R23 I1( 2 ) и т.д.. Здесь мы используем то
                    обстоятельство, что коэффициенты отражения и пропускания для
                    интенсивности волны инварианты относительно перестановки индексов
                    (например, R12 = R21 и т.д.). Прямым расчетом можно показать, что,
                    начиная с n = 2, выполняется рекуррентное соотношение I1( n +1) = R12 R23 I1( n ) .
                    Таким образом, полную интенсивность отраженного света можно
                    представить в виде
                                                                                                 ∞
                                  I отр = I 1(1) + I 1( 2) + I 1( 3) + ... = I 1(1) + I 1( 2)   ∑ ( R12 R23 ) n .
                                                                                                n =0
                    Второе слагаемое в полученном выражении является суммой членов
                    геометрической прогрессии со знаменателем R12 R23 < 1 , поскольку
                    коэффициент отражения всегда меньше единицы. В результате для
                    интенсивности отраженного света получаем выражение:
                                                                 1                      T2R
                                   I отр = I 1(1) + I 1( 2)              = I 0 ( R12 + 12 23 )
                                                            1 − R12 R 23              1 − R12 R 23
                    Введем полный коэффициент отражения стекла с пленкой как R I = I отр / I 1 ,
                                         T122 R23
                    тогда R I = R12 +               . Заметим, что при отражении света от границы
                                       1 − R12 R 23
                    раздела воздух–стекло (nст = 1.5) коэффициент отражения составляет
                     R I = 0,04 . Несмотря на то, что мы не знаем показателя преломления
                    пленки, есть основания предполагать, что в знаменателе последнего
                    выражения произведение коэффициентов отражения много меньше
                    единицы. Тогда, полный коэффициент отражения можно приближенно
                    представить в виде R I ≈ R12 + T122 R23 . Это выражение означает, что при
                    анализе отраженного светового потока значимыми являются только две
                    волны: волна, непосредственно отраженная от границы воздух–пленка, и




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы