Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§2. Волны на границе раздела
25
Для электромагнитных волн выражения (2.4) обычно записываются через
показатели преломления сред:
21
1
1
2
21
21
1
1
2
,
nn
n
E
E
T
nn
nn
E
E
R
EE
+
==
+
−
=
′
= .
(2.5)
Из (2.4) и (2.5) следует, что при
12
ZZ < или при
12
nn > (для
электромагнитной волны) отражение от границы раздела происходит в
противофазе, при котором давление
1
p
′
или напряженность
1
E
′
в
отраженной волне сдвинуты по фазе на
π
радиан от соответствующих
возмущений в падающей волне. Для относительных амплитуд отраженной и
прошедшей волн имеет место соотношение:
1
,,
=−
EpEp
RT .
(2.6)
Коэффициенты отражения
I
R и прохождения
I
T для энергии
звуковой и электромагнитной волн на границе раздела двух сред согласно
(2.4) и соотношениям (1.25) и (1.38) равны:
2
12
12
1
1
+
−
=
′
=
ZZ
ZZ
I
I
R
I
,
2
12
21
1
2
)(
4
ZZ
ZZ
I
I
T
I
+
== ,
(2.7)
где
1
I ,
1
I
′
и
2
I – интенсивности падающей, отраженной и прошедшей волн,
соответственно.
Коэффициенты отражения
I
R и прохождения
I
T энергии записываются
через показатели преломления сред следующим образом:
2
12
12
1
1
+
−
=
′
=
nn
nn
I
I
R
I
,
2
12
21
1
2
)(
4
nn
nn
I
I
T
I
+
== .
(2.8)
Коэффициенты отражения
I
R и прохождения
I
T волны через границу
раздела двух сред инвариантны относительно индексов, определяющих
среды. Это означает, что интенсивность отраженной волны не зависит от
того, с какой стороны падает волна на границу раздела. Аналогичное
утверждение имеет место и для волны, прошедшей через границу раздела.
Нетрудно видеть, что сумма коэффициентов отражения и
прохождения энергии равна единице, что является следствием закона
сохранения энергии для волн:
1=+
II
TR .
(2.9)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §2. Волны на границе раздела                                          25

                    Для электромагнитных волн выражения (2.4) обычно записываются через
                    показатели преломления сред:
                                      E′ n − n        E      2n1                (2.5)
                                 RE = 1 = 1 2 , TE = 2 =         .
                                      E1 n1 + n2      E1 n1 + n2
                    Из (2.4) и (2.5) следует, что при Z 2 < Z1 или при n2 > n1 (для
                    электромагнитной волны) отражение от границы раздела происходит в
                    противофазе, при котором давление p1′ или напряженность E′1 в
                    отраженной волне сдвинуты по фазе на π радиан от соответствующих
                    возмущений в падающей волне. Для относительных амплитуд отраженной и
                    прошедшей волн имеет место соотношение:
                                          T p,E − R p,E = 1 .                    (2.6)
                             Коэффициенты отражения RI и прохождения TI для энергии
                    звуковой и электромагнитной волн на границе раздела двух сред согласно
                    (2.4) и соотношениям (1.25) и (1.38) равны:
                                                   2
                                        I1′  Z 2 − Z1         I     4 Z1Z 2
                              RI =         =            , TI = 2 =              ,  (2.7)
                                        I1  Z 2 + Z1         I1 (Z 2 + Z1 ) 2
                    где I1 , I′1 и I 2 – интенсивности падающей, отраженной и прошедшей волн,
                    соответственно.
                    Коэффициенты отражения RI и прохождения TI энергии записываются
                    через показатели преломления сред следующим образом:
                                                   2
                                    I1′  n2 − n1           I    4n1n2
                                RI =   =           , TI = 2 =              .     (2.8)
                                    I1  n2 + n1          I1 (n2 + n1 ) 2
                    Коэффициенты отражения RI и прохождения TI волны через границу
                    раздела двух сред инвариантны относительно индексов, определяющих
                    среды. Это означает, что интенсивность отраженной волны не зависит от
                    того, с какой стороны падает волна на границу раздела. Аналогичное
                    утверждение имеет место и для волны, прошедшей через границу раздела.
                            Нетрудно видеть, что сумма коэффициентов отражения и
                    прохождения энергии равна единице, что является следствием закона
                    сохранения энергии для волн:
                                               RI + TI = 1 .                       (2.9)




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы