Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§4. Спектры
43
§4. Спектры
Краткие теоретические сведения
В точке наблюдения, определяемой радиус-вектором
r
,
возмущение ),( trξ , переносимое волной, меняется во времени.
Зарегистрированному сигналу )(tξ , как функции времени, можно
сопоставить частотный спектр )(ωS . Между сигналом )(tξ и его спектром
)(ωS существует однозначная связь:
)()( ω↔ξ St .
(4.1)
Сигнал )(tξ называют оригиналом, а частотный спектр )(ωS – образом
Фурье.
Чтобы передать информацию волной, осуществляется изменение во
времени ее параметров. Вызванное этим изменение принимаемого сигнала
)(tξ содержит передаваемую информацию. Поскольку между сигналом
)(tξ и его частотным спектром )(ωS существует однозначная связь, то весь
объем предаваемой информации содержит и спектр сигнала )(ωS .
Суммирование гармоник
В гармонической волне изменение возмущения ),( trξ во времени
происходит на одной частоте, и в точке наблюдения регистрируется
гармонический сигнал на частоте волны
0
ω , изменение которого во
времени описывается зависимостью:
tat
00
cos)( ω=ξ ,
(4.2)
где
0
a – амплитуда сигнала. На оси частот
ω
гармонический сигнал на
фиксированной частоте
0
ω можно представить в виде символической
дельта-функции Дирака с весом
0
a :
)()(
00
ω−ωδ=ω aS .
(4.3)
Функция )(ωS в виде (4.3) является спектром гармонического сигнала на
частоте
0
ω .
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §4. Спектры                                                            43


                                                 §4. Спектры

                                       Краткие теоретические сведения

                            В точке наблюдения, определяемой радиус-вектором r ,
                    возмущение ξ(r, t ) , переносимое волной, меняется во времени.
                    Зарегистрированному сигналу ξ(t ) , как функции времени, можно
                    сопоставить частотный спектр S (ω) . Между сигналом ξ(t ) и его спектром
                    S (ω) существует однозначная связь:
                                             ξ(t ) ↔ S (ω) .                         (4.1)
                    Сигнал ξ(t ) называют оригиналом, а частотный спектр S (ω) – образом
                    Фурье.
                             Чтобы передать информацию волной, осуществляется изменение во
                    времени ее параметров. Вызванное этим изменение принимаемого сигнала
                    ξ(t ) содержит передаваемую информацию. Поскольку между сигналом
                    ξ(t ) и его частотным спектром S (ω) существует однозначная связь, то весь
                    объем предаваемой информации содержит и спектр сигнала S (ω) .

                                            Суммирование гармоник
                           В гармонической волне изменение возмущения ξ(r, t ) во времени
                    происходит на одной частоте, и в точке наблюдения регистрируется
                    гармонический сигнал на частоте волны ω0 , изменение которого во
                    времени описывается зависимостью:
                                           ξ(t ) = a0 cos ω0 t ,                  (4.2)
                    где a0 – амплитуда сигнала. На оси частот ω гармонический сигнал на
                    фиксированной частоте ω0 можно представить в виде символической
                    дельта-функции Дирака с весом a0 :
                                          S (ω) = a0 δ(ω − ω0 ) .                  (4.3)
                    Функция S (ω) в виде (4.3) является спектром гармонического сигнала на
                    частоте ω0 .




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы