Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§4. Спектры
45
Если полоса частот узкая, то есть имеет место неравенство:
0
ω<<ω∆ ,
(4.10)
сигнал )(tξ , который формируется при суммировании
N
эквидистантных
гармоник, можно представить в виде квазигармонического сигнала:
ttAt
0
cos)()( ω=ξ .
1
(4.11)
Огибающая сигнала )(tA меняется во времени в соответствии с
выражением:
)2/sin(
)2/sin(
)(
0
t
tN
atA
Ω
Ω
= .
(4.12)
Из анализа (4.12) следует, что при ...),3,2,1,0(
2
±±±=
Ω
π
= sst
s
s
s
NatA )1()(
0
−= .
(4.13)
В эти моменты времени, повторяющиеся периодически, все гармоники
суммируются в фазе, и модуль огибающей )(
s
ttA = в
N
раз больше
амплитуды
0
a отдельной гармоники. При Ωπ= /2 st
s
фазы гармоник
оказываются сдвинутыми на
s
π
2
вследствие того, что интервал частот
Ω
между ними является постоянным.
В моменты времени, определяемые условием:
q
N
t
q
Ω
π
=
2
,
(4.14)
где q – целое не кратное N, то есть
...),22(),12(...,),1(),1(...,,3,2,1
+
±
−
±
+
±
−
±
±
±
±
=
N
N
N
N
q
, амплитуда
огибающей обращается в ноль: 0)( =
q
tA .
Если число суммируемых гармоник стремится к бесконечности
)( ∞→N так, что частотный интервал между ними стремится к нолю
(
0
→
Ω
), а полоса частот
∆
остается постоянной, то спектр сигнала )(ωS
становится сплошным. В этом случае условие (4.14) можно переписать в
виде:
1
К квазигармоническим относятся сигналы, у которых амплитуда )(tA
медленно меняется по сравнению с гармонической функцией на
центральной частоте
0
ω : )(
2)(
0
tA
t
tA
<<
ω
π
∂
∂
.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §4. Спектры                                                                                  45

                    Если полоса частот узкая, то есть имеет место неравенство:
                                                        ∆ω << ω0 ,                                         (4.10)
                    сигнал ξ(t ) , который формируется при суммировании N эквидистантных
                    гармоник, можно представить в виде квазигармонического сигнала:
                                                 ξ(t ) = A(t ) cos ω0t .1                                  (4.11)
                    Огибающая сигнала A(t ) меняется во времени в соответствии с
                    выражением:
                                                            sin( NΩt / 2)                                  (4.12)
                                                A(t ) = a0                  .
                                                             sin(Ωt / 2)
                                                                     2π
                    Из анализа (4.12) следует, что при t s =             s ( s = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ...)
                                                                      Ω
                                                  A(t s ) = Na0 (−1) s .                                   (4.13)
                    В эти моменты времени, повторяющиеся периодически, все гармоники
                    суммируются в фазе, и модуль огибающей A(t = t s ) в N раз больше
                    амплитуды a0 отдельной гармоники. При t s = 2πs / Ω фазы гармоник
                    оказываются сдвинутыми на 2πs вследствие того, что интервал частот Ω
                    между ними является постоянным.
                            В моменты времени, определяемые условием:
                                                              2π                                           (4.14)
                                                       tq =       q,
                                                             NΩ
                    где      q        –         целое          не         кратное            N,        то       есть
                    q = ±1, ± 2, ± 3, ..., ± ( N − 1), ± ( N + 1), ..., ± ( 2 N − 1), ± ( 2 N + 2), ... , амплитуда
                    огибающей обращается в ноль: A(t q ) = 0 .
                            Если число суммируемых гармоник стремится к бесконечности
                     ( N → ∞) так, что частотный интервал между ними стремится к нолю
                    ( Ω → 0 ), а полоса частот ∆ω остается постоянной, то спектр сигнала S (ω)
                    становится сплошным. В этом случае условие (4.14) можно переписать в
                    виде:


                    1
                      К квазигармоническим относятся сигналы, у которых амплитуда A(t )
                    медленно меняется по сравнению с гармонической функцией на
                                             ∂A(t ) 2π
                    центральной частоте ω0 :           << A(t ) .
                                              ∂t ω0




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы