Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§4. Спектры
54
4.8. (2) Найти спектр сигнала
><
≤≤ϕ+Ω
=
21
21
и,0
),sin(
)(
tttt
tttta
ty
непосредственным вычислением и с использованием свойств
преобразования Фурье. Отдельно рассмотреть случаи ϕ = 0 и n
tt
⋅
−
π
=Ω
12
2
,
где
n
=1,2,10,
∞
→
n
. Для этих случаев построить графики S(ω).
4.9. (2) Найти спектр периодической последовательности радиоимпульсов
длительностью τ непосредственным вычислением и с использованием
свойств преобразования Фурье. На одном периоде T импульс задается
функцией
<<τ
τ≤≤ϕ+ω
=ξ
Tt
ttia
t
,0
0),(exp
)( . Считать, что ωT >> 1. Построить
амплитудный спектр для импульсов длительностью τ = 0,5T и τ = 0,1T.
Построить спектр одиночного радиоимпульса.
4.10. (1) Волновой пакет состоит из двух составляющих с длинами волн λ
0
и
λ
0
+∆λ, причем ∆λ << λ
0
. Покажите, что число длин волн, укладывающихся
между двумя нулями огибающей, приблизительно равно λ
0
/∆λ.
4.11. (1) Представить графически следующие сигналы и спектры этих
сигналов:
<<−
<<−
=ξ
2/0,2/
02/,2/
)(
1
Tta
tTa
t , ξ
1
(t) = ξ
1
(t+T);
)
4
()(
12
T
tt −ξ=ξ ;
2
)()(
23
a
tt +ξ=ξ .
4.12. (2) Вычислить и представить в одном масштабе спектры
периодической последовательности треугольных импульсов
<<ττ−<<−
τ
<<
τ
−
τ
−
<<
τ
−
τ
+
τ
=ξ
2/2/и2/2/,0
2
0),
2
(
2
0
2
),
2
(
2
)(
TttT
tt
a
tt
a
t , ξ(t) = ξ(t+T)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    54                                                                    §4. Спектры


                                                                       a sin(Ωt + ϕ), t1 ≤ t ≤ t 2
                    4.8. (2)    Найти      спектр             y (t ) = 
                                                         сигнала
                                                                            0, t < t1 и t > t 2
                    непосредственным    вычислением     и   с      использованием            свойств
                                                                                             2π
                    преобразования Фурье. Отдельно рассмотреть случаи ϕ = 0 и Ω =                  ⋅n ,
                                                                                          t 2 − t1
                    где n =1,2,10, n → ∞ . Для этих случаев построить графики S(ω).

                    4.9. (2) Найти спектр периодической последовательности радиоимпульсов
                    длительностью τ непосредственным вычислением и с использованием
                    свойств преобразования Фурье. На одном периоде T импульс задается
                                     a exp i (ωt + ϕ), 0 ≤ t ≤ τ
                    функцией ξ(t ) =                             . Считать, что ωT >> 1. Построить
                                            0, τ < t < T
                    амплитудный спектр для импульсов длительностью τ = 0,5T и τ = 0,1T.
                    Построить спектр одиночного радиоимпульса.

                    4.10. (1) Волновой пакет состоит из двух составляющих с длинами волн λ0 и
                    λ0+∆λ, причем ∆λ << λ0. Покажите, что число длин волн, укладывающихся
                    между двумя нулями огибающей, приблизительно равно λ0/∆λ.

                    4.11. (1) Представить графически следующие сигналы и спектры этих
                    сигналов:
                                              a / 2, − T / 2 < t < 0
                                    ξ1 (t ) =                        , ξ1(t) = ξ1(t+T);
                                              − a / 2, 0 < t < T / 2
                                                           T                         a
                                         ξ 2 (t ) = ξ1 (t − ) ; ξ 3 (t ) = ξ 2 (t ) + .
                                                           4                         2

                    4.12. (2) Вычислить и представить в одном масштабе спектры
                    периодической последовательности треугольных импульсов
                                        2a      τ       τ
                                        τ (t + 2 ), − 2 < t < 0
                                       
                                        2a        τ             τ
                              ξ (t ) =  −    (t − ), 0 < t <                        , ξ(t) = ξ(t+T)
                                        τ         2             2
                                       0, − T / 2 < t < − τ / 2 и τ / 2 < t < T / 2
                                       
                                       




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы