Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§4. Спектры
55
для различных соотношений между длительностью импульса и периодом
следования импульсов: τ = T/2, T/4, T/16. Вычислить и построить спектр
одиночного треугольного импульса.
4.13. (2) Вычислить и представить графически сигнал, имеющий спектр
0
00
00
;
22
,0
22
,
)( ω<<ω∆
ω∆
+ω>ω
ω∆
−ω<ω
ω∆
+ω≤ω≤
ω∆
−ω
=ω
и
a
S .
Определить длительность импульса τ. Вычислить относительную энергию,
переносимую сигналом за время τ.
4.14. (2) Вычислить и сравнить спектры следующих прямоугольных
импульсов:
τ>
τ<
=ξ
2/,0
2/,
)(
1
t
ta
t , )
2
()(
12
τ
−ξ=ξ tt , )()(
013
ttt −ξ=ξ .
Изобразить мнимые и действительные части спектров этих импульсов, а
также спектральные плотности энергии.
4.15. (2) Вычислить спектр сигнала
)exp()(
2
0
2
0
t
t
t
t
at
π
−=ξ
. Представить
графически сигнал )(tξ в зависимости от параметра t
0
,
характеризующего
его длительность, и спектр S(ω) сигнала в зависимости от параметра
1
0
−
t ,
характеризующего ширину его спектра.
Проанализировать и построить в
том же масштабе сигнал и спектр для импульсов при увеличении и
уменьшении параметра t
0
в два и десять раз.
4.16. (2) В современной лазерной физике получены световые импульсы
фемтосекундной длительности, то есть импульсы, состоящие из нескольких
периодов оптических колебаний. Рассчитать спектр импульса
длительностью в n периодов оптических колебаний при λ = 600 нм.
Построить графики зависимостей спектральной плотности энергии от
частоты для n = 1, 2, 3, 10. Рассмотреть случаи, когда импульс начинается с
нулевой и максимальной амплитуд поля, и объяснить соответствующие
изменения спектра.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §4. Спектры                                                                      55

                    для различных соотношений между длительностью импульса и периодом
                    следования импульсов: τ = T/2, T/4, T/16. Вычислить и построить спектр
                    одиночного треугольного импульса.

                    4.13. (2) Вычислить и представить графически сигнал, имеющий спектр
                                                   ∆ω            ∆ω
                                          a, ω0 − 2 ≤ ω ≤ ω0 + 2
                                 S (ω) =                              ; ∆ω << ω0 .
                                                      ∆ω            ∆ω
                                         0, ω < ω0 −    и ω > ω0 +
                                                      2             2
                    Определить длительность импульса τ. Вычислить относительную энергию,
                    переносимую сигналом за время τ.

                    4.14. (2) Вычислить и сравнить спектры следующих прямоугольных
                    импульсов:
                                       a, t < τ / 2                      τ
                             ξ1 (t ) =                , ξ 2 (t ) = ξ1 (t − ) , ξ3 (t ) = ξ1 (t − t0 ) .
                                        0, t > τ / 2                     2
                    Изобразить мнимые и действительные части спектров этих импульсов, а
                    также спектральные плотности энергии.

                                                                         t      πt 2
                    4.15. (2) Вычислить спектр сигнала ξ(t ) = a           exp(− 2 ) . Представить
                                                                        t0       t0
                    графически сигнал ξ(t ) в зависимости от параметра t0, характеризующего
                    его длительность, и спектр S(ω) сигнала в зависимости от параметра t 0−1 ,
                    характеризующего ширину его спектра. Проанализировать и построить в
                    том же масштабе сигнал и спектр для импульсов при увеличении и
                    уменьшении параметра t0 в два и десять раз.

                    4.16. (2) В современной лазерной физике получены световые импульсы
                    фемтосекундной длительности, то есть импульсы, состоящие из нескольких
                    периодов     оптических      колебаний.    Рассчитать    спектр   импульса
                    длительностью в n периодов оптических колебаний при λ = 600 нм.
                    Построить графики зависимостей спектральной плотности энергии от
                    частоты для n = 1, 2, 3, 10. Рассмотреть случаи, когда импульс начинается с
                    нулевой и максимальной амплитуд поля, и объяснить соответствующие
                    изменения спектра.




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы