Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§5. Спектральный анализ на компьютере
57
§5. Спектральный анализ на компьютере
Краткие теоретические сведения
При вычислениях на компьютере сигнал )(tξ , который зависит от
непрерывно меняющегося времени
t
, заменяется функцией дискретного
аргумента )( j
h
ξ , где
h
– шаг дискретизации времени,
N
j
...,,2,1
=
–
номер узла,
N
– число узлов на расчетной сетке. Сигналу )( j
h
ξ , как
функции дискретного аргумента
j
, можно сопоставить дискретный
частотный спектр )(nS
h
(
N
n
...,,2,1
=
– номер гармоники). Между
сигналом )( j
h
ξ и его спектром )(nS
h
существует взаимно однозначная
связь:
NnjnSj
hh
...,,2,1,),()( =↔ξ .
(5.1)
Принято называть )( j
h
ξ оригиналом, а )(nS
h
образом дискретного
преобразования Фурье.
Формирование массивов чисел )( j
h
ξ и )(nS
h
конечной
размерности
N
необходимо для выполнения операций на компьютере.
Получение массива )( j
h
ξ путем наложение сетки с шагом
h
на область
непрерывного изменения переменной
t
и переход от сигнала )(tξ ,
непрерывно меняющегося во времени, к функции дискретного аргумента
)( j
h
ξ приводит к периодизации спектра )(ω
h
S исходного сигнала. Если
перейти от круговой частоты
ω
к частоте
πω=ν 2/
, измеряемой в герцах,
то условие периодичности спектра )(ν
h
S записывается в виде:
...,2,1),/()( ±±=+ν=ν qhqSS
hh
.
(5.2)
Частота периодизации спектра равна
h/1
, то есть величине, обратной шагу
дискретизации сигнала
h
. Для дискретного спектра )(nS
h
условие
периодичности (5.2) выражается следующим образом:
...,2,1),()( ±±=+= qqNnSnS
hh
,
(5.3)
где
N
– число гармоник, укладывающихся на одном периоде спектра.
Массив гармоник, то есть дискретный спектр, )(nS
h
соответствует
согласно §4 периодическому сигналу ...),2,1()()( ±±=+ξ=ξ ssTtt , что
при переходе к дискретному времени означает следующее:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §5. Спектральный анализ на компьютере                                       57


                                §5. Спектральный анализ на компьютере

                                         Краткие теоретические сведения

                           При вычислениях на компьютере сигнал ξ(t ) , который зависит от
                    непрерывно меняющегося времени t , заменяется функцией дискретного
                    аргумента ξ h ( j ) , где h – шаг дискретизации времени, j = 1, 2, ..., N –
                    номер узла, N – число узлов на расчетной сетке. Сигналу ξ h ( j ) , как
                    функции дискретного аргумента j , можно сопоставить дискретный
                    частотный спектр S h (n) ( n = 1, 2, ..., N – номер гармоники). Между
                    сигналом ξ h ( j ) и его спектром S h (n) существует взаимно однозначная
                    связь:
                                        ξ h ( j ) ↔ S h (n), j , n = 1, 2, ..., N .   (5.1)
                    Принято называть ξ h ( j ) оригиналом, а S h (n) образом дискретного
                    преобразования Фурье.
                               Формирование массивов чисел ξ h ( j ) и S h (n) конечной
                    размерности N необходимо для выполнения операций на компьютере.
                    Получение массива ξ h ( j ) путем наложение сетки с шагом h на область
                    непрерывного изменения переменной t и переход от сигнала ξ(t ) ,
                    непрерывно меняющегося во времени, к функции дискретного аргумента
                    ξ h ( j ) приводит к периодизации спектра S h (ω) исходного сигнала. Если
                    перейти от круговой частоты ω к частоте ν = ω / 2π , измеряемой в герцах,
                    то условие периодичности спектра S h (ν) записывается в виде:
                                     S h (ν) = S h (ν + q / h), q = ±1, ± 2, ... .    (5.2)
                    Частота периодизации спектра равна 1 / h , то есть величине, обратной шагу
                    дискретизации сигнала h . Для дискретного спектра S h (n) условие
                    периодичности (5.2) выражается следующим образом:
                                   S h (n) = S h (n + qN ), q = ±1, ± 2, ... ,         (5.3)
                    где N – число гармоник, укладывающихся на одном периоде спектра.
                            Массив гармоник, то есть дискретный спектр, S h (n) соответствует
                    согласно §4 периодическому сигналу ξ(t ) = ξ(t + sT ) ( s = ±1, ± 2, ...) , что
                    при переходе к дискретному времени означает следующее:




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы