Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§4. Спектры
53
заданная близкая к единице часть полной энергии сигнала (значение
ε
выбирается самостоятельно). Ширину этого интервала считать шириной
спектра. Представить ширину спектра
W
ω∆ и
W
f∆ в размерных единицах
для обеих длительностей импульса.
4.5. (2) Найти спектр пилообразного импульса
τ><
τ≤≤
τ
−
=
tt
t
t
a
ty
и0,0
0,1
)( .
Оценить ширину амплитудного спектра для импульсов длительностью
τ = 1 мс и τ = 1 мкс и сравнить ее с шириной для прямоугольных импульсов
таких же длительностей τ. Найти спектр периодической последовательности
пилообразных импульсов. На периоде T форма сигнала задается
соотношением
−=
T
t
aty 1)( .
Представить сигналы и спектры графически.
4.6. (2) Найти спектр импульса
<
>δ−
=
0,0
0),exp(
)(
t
tta
ty . Рассмотреть
характер изменения импульса и спектра при δ → 0. Построить графики y(t)
и S(ω).
4.7. (2) Для излучения атома используется модель в виде цуга затухающих
колебаний, задаваемого функцией
(
)
<
>Ωτ−
=ξ
0,0
0,sin/exp
)(
0
t
ttta
t , где
τ
0
Ω >> 1. Здесь
Ω
– частота излучения,
0
τ – радиационное время жизни
атома.
Найти спектр излучения атома S(ω). Получить лоренцову форму линии
излучения S(ω) атома в окрестности частоты излучения Ω, используя
условие τ
0
Ω >> 1 и полагая, что
Ω
ω
<<
Ω
ω
, . Построить графики
излучения ξ(t) и его спектра S(ω) при τ
0
Ω = 3, 10, 100. Рассмотреть характер
изменения спектра при ∞→τ
0
. Оценить радиационное уширение спектра
излучения He-Ne лазера, если радиационное время жизни атома c10
8
0
−
≈τ .
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §4. Спектры                                                                   53

                    заданная близкая к единице часть полной энергии сигнала (значение ε
                    выбирается самостоятельно). Ширину этого интервала считать шириной
                    спектра. Представить ширину спектра ∆ωW и ∆fW в размерных единицах
                    для обеих длительностей импульса.

                                                                                t
                                                                          a1 − , 0 ≤ t ≤ τ
                    4.5. (2) Найти спектр пилообразного импульса y (t ) =   τ              .
                                                                           0, t < 0 и t > τ
                    Оценить ширину амплитудного спектра для импульсов длительностью
                    τ = 1 мс и τ = 1 мкс и сравнить ее с шириной для прямоугольных импульсов
                    таких же длительностей τ. Найти спектр периодической последовательности
                    пилообразных импульсов. На периоде T форма сигнала задается
                                               t
                    соотношением y (t ) = a1 −  .
                                               T 
                    Представить сигналы и спектры графически.

                                                                a exp(−δt ), t > 0
                    4.6. (2) Найти спектр импульса     y (t ) =                    . Рассмотреть
                                                                    0, t < 0
                    характер изменения импульса и спектра при δ → 0. Построить графики y(t)
                    и S(ω).

                    4.7. (2) Для излучения атома используется модель в виде цуга затухающих
                                                               a exp(− t / τ 0 )sin Ωt , t > 0
                    колебаний, задаваемого функцией ξ(t ) =                                    , где
                                                                        0, t < 0
                    τ0Ω >> 1. Здесь Ω – частота излучения, τ0 – радиационное время жизни
                    атома.
                    Найти спектр излучения атома S(ω). Получить лоренцову форму линии
                    излучения S(ω) атома в окрестности частоты излучения Ω, используя
                    условие τ0Ω >> 1 и полагая, что ω − Ω << ω, Ω . Построить графики
                    излучения ξ(t) и его спектра S(ω) при τ0Ω = 3, 10, 100. Рассмотреть характер
                    изменения спектра при τ0 → ∞ . Оценить радиационное уширение спектра
                    излучения He-Ne лазера, если радиационное время жизни атома τ 0 ≈ 10 −8 c .




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы