Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§4. Спектры
52
dtttB )cos()(
1
)( ωη
π
=ω
∫
∞
∞−
.
Пусть по-прежнему нулевой момент времени совпадает с серединой
импульса. В этом случае A(ω) = 0, а функция B(ω) имеет вид
ωτ
π
τ
=ω
πω
=ω
π
=ωη
π
=ω
τ
τ−
τ
τ−
∞
∞−
∫∫
2
sinc)sin()cos()cos()(
1
)(
2/
2/
2/
2/
a
t
a
dtt
a
dtttB
.
Функция B(ω) обращается в ноль в точках 2πm/τ (m – целое число). Видно,
что ширина спектра
ω
∆
, определенная как половина расстояния между
ближайшими нулями функции B(ω), обратно пропорциональна
длительности прямоугольного импульса η(t).
Задания для самостоятельной работы
4
4.2. (1) Используя комплексную форму записи, покажите, что суперпозиция
двух гармонических бегущих волн, распространяющихся в положительном
направлении оси z и имеющих одинаковые частоты, представляет собой
бегущую волну. Запишите аналитический вид суммарной волны и найдите
связь ее амплитуды и фазы с амплитудами исходных волн.
Литература
Л.Н. Капцов, Физика элементов ЭВМ, М.: изд-во МГУ, 1983, гл. 3,
§§ 2, 3, 14, 15.
4.3. (1) В пределах интервала длительностью τ сигнал представляет собой
гармоническое колебание с частотой ν
0
и постоянной амплитудой, вне этого
интервала сигнал равен нулю. Найти спектр этого сигнала
непосредственными вычислениями, а также используя свойства
преобразования Фурье.
4.4. (2) Определить спектр прямоугольного импульса
τ>
τ<
=
2/,0
2/,
)(
t
ta
ty .
Из энергетических соотношений оценить ширину спектра
W
ω∆ для
импульсов длительностью τ = 1 мс и τ = 1 мкс. Для этого определить
частотный интервал, которому соответствует
ε
– некоторая наперед
4
В скобках указана степень сложности задания, которая оценивается в
баллах от 1 (наименьшая сложность) до 3 (наибольшая сложность).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    52                                                                                        §4. Спектры

                                                                            ∞
                                                                      1
                                                         B(ω) =
                                                                      π     ∫ η(t) cos(ωt )dt .
                                                                            −∞
                    Пусть по-прежнему нулевой момент времени совпадает с серединой
                    импульса. В этом случае A(ω) = 0, а функция B(ω) имеет вид
                                      ∞                            τ/ 2                             τ/ 2
                                  1                            a                          a                   aτ    ωτ 
                         B(ω) =
                                  π   ∫   η(t ) cos(ωt )dt =
                                                               π     ∫   cos(ωt ) dt =
                                                                                         πω
                                                                                            sin( ωt )
                                                                                                      −τ / 2
                                                                                                             = sinc  .
                                                                                                              π     2 
                                      −∞                           −τ / 2
                    Функция B(ω) обращается в ноль в точках 2πm/τ (m – целое число). Видно,
                    что ширина спектра ∆ω , определенная как половина расстояния между
                    ближайшими нулями функции B(ω), обратно пропорциональна
                    длительности прямоугольного импульса η(t).

                                             Задания для самостоятельной работы4

                    4.2. (1) Используя комплексную форму записи, покажите, что суперпозиция
                    двух гармонических бегущих волн, распространяющихся в положительном
                    направлении оси z и имеющих одинаковые частоты, представляет собой
                    бегущую волну. Запишите аналитический вид суммарной волны и найдите
                    связь ее амплитуды и фазы с амплитудами исходных волн.
                    Литература
                    Л.Н. Капцов, Физика элементов ЭВМ, М.: изд-во МГУ, 1983, гл. 3,
                    §§ 2, 3, 14, 15.

                    4.3. (1) В пределах интервала длительностью τ сигнал представляет собой
                    гармоническое колебание с частотой ν0 и постоянной амплитудой, вне этого
                    интервала сигнал равен нулю. Найти спектр этого сигнала
                    непосредственными вычислениями, а также используя свойства
                    преобразования Фурье.
                                                                                a, t < τ / 2
                    4.4. (2) Определить спектр прямоугольного импульса y (t ) =                .
                                                                                 0, t > τ / 2
                    Из энергетических соотношений оценить ширину спектра ∆ωW для
                    импульсов длительностью τ = 1 мс и τ = 1 мкс. Для этого определить
                    частотный интервал, которому соответствует ε – некоторая наперед

                    4
                      В скобках указана степень сложности задания, которая оценивается в
                    баллах от 1 (наименьшая сложность) до 3 (наибольшая сложность).




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы