Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 70 стр.

                    70                                       §6. Дисперсия волн. Передача информации


                              §6. Дисперсия волн. Передача информации

                                         Краткие теоретические сведения

                            Явление дисперсии волн определяет скорость распространения и
                    характер изменения формы импульса в среде. Дисперсия – это зависимость
                    фазовой скорости волны в среде от частоты (длины волны, волнового числа)
                    и, как следствие этого, изменение формы импульса в процессе его
                    распространения в среде. Закон дисперсии, или дисперсионное уравнение,
                    определяющее зависимость фазовой скорости от частоты может быть
                    представлено в различной форме. Например, соотношение (1.9),
                    связывающее фазовую скорость Vф , частоту ω и волновое число k в
                    диспергирующей среде, является одной из форм дисперсионного уравнения:
                                    ω(k ) = k Vф (k ) или ω = ω(k ) .              (6.1)
                    Здесь фазовая скорость волны Vф                  зависит от волнового числа     k.
                    Функциональные зависимости фазовой скорости Vф от волнового числа k ,
                    либо от длины волны λ , либо от показателя преломления n являются
                    эквивалентными дисперсионными уравнениями:
                                Vф = Vф (k ), Vф = Vф (λ), Vф = Vф (n) .      (6.2)
                    Аналогично, зависимости показателя преломления среды n от длины волны
                    λ или от частоты ω также являются дисперсионными уравнениями:
                                          n = n(λ), n = n(ω) .                      (6.3)
                    Простыми преобразованиями с помощью соотношений между параметрами
                    волны и среды Vф , k , λ , ω , n осуществляется переход от одной формы
                    дисперсионного уравнения к другой.

                                     Первое приближение теории дисперсии
                            Дисперсия проявляется при распространении в среде группы волн,
                    называемой обычно волновым пакетом. Возмущение ξ(x,t) в волновом
                    пакете,    сформированном      бесконечным     множеством      плоских
                    монохроматических волн, представляется следующим интегралом:
                                                k 0 + ∆k
                                  ξ( x, t ) =      ∫ a(k ) exp(i(ω(k )t − kx))dk .          (6.4)
                                                k 0 − ∆k




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com