Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 71 стр.

                    §6. Дисперсия волн. Передача информации                                            71

                    Относительная величина интервала волновых чисел ∆k волн, образующих
                    волновой пакет и, соответственно, полоса частот ∆ω , полагаются малыми:
                                                     ∆k ∆ω                             (6.5)
                                                         ,       << 1 ,
                                                     k 0 ω0
                    где ω0 – центральная частота полосы, k 0 – соответствующее ей волновое
                    число. При условии (6.5) волновой пакет представим квазигармонической
                    волной:
                                        ξ( x, t ) = A( x, t ) exp(i (ω0 t − k 0 x )) , (6.6)
                    амплитуда которой A( x, t ) , незначительно меняется на временном T и
                    пространственном λ масштабах волны:
                                                   ∂A ∂A                               (6.7)
                                                      T,        λ << A .
                                                   ∂t       ∂x
                    Выражение для огибающей волнового пакета A( x, t ) следует из (6.4), в
                    которое подставляется дисперсионное уравнение (6.1) после разложения в
                    ряд с точностью до членов первого порядка малости в окрестности частоты
                    ω0 = ω(k 0 ) . В результате имеем
                                              k0 + ∆k
                                A( x, t ) =      ∫ a(k ) exp(i(k − k 0 ) (Vгр t − x))dk .
                                              k 0 − ∆k
                                                                                               (6.8)

                    Представление (6.8) соответствует первому приближению теории
                    дисперсии. В этом приближении все гармоники a(k ) , образующие
                    амплитуду A( x, t ) , переносятся по оси OX с одной и той же скоростью
                    Vгр , которая называется групповой скоростью и равна:
                                             dω(k )                               (6.9)
                                              Vгр =  при k = k 0 .
                                              dk
                    В    первом    приближении      теории     дисперсии волновой   пакет
                    распространяется, не искажаясь, и скорость его распространения равна
                    групповой скорости Vгр . Это означает, что огибающая волнового пакета
                     A( x, t ) является функцией вида             f (Vгр t − x) и подчиняется уравнению
                    переноса:
                                               ∂         
                                               + 1 ∂  A( x, t ) = 0 .                       (6.10)
                                               ∂x Vгр ∂t 
                                                         




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com