Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 73 стр.

                    §6. Дисперсия волн. Передача информации                                    73

                            Для волнового пакета с широким интервалом волновых чисел ∆k
                    первое приближение теории дисперсии становится не справедливым, и
                    необходимо учитывать следующие члены разложения в дисперсионном
                    уравнении ω = ω(k ) . Для оценки увеличения длительности δt волнового
                    пакета можно принять, что крайние гармоники этого диапазона k0 − ∆k и
                    k0 + ∆k распространяются в диспергирующей среде с разными групповыми
                    скоростями Vгр (k 0 − ∆k ) и Vгр (k 0 + ∆k ) , соответственно. Отсюда, для
                    увеличения длительности δt волнового пакета следует оценка:
                                                        ∂ 2k
                                               δt = l               ∆ω ,              (6.15)
                                                        ∂ω2    ω0

                    где l – длина распространения в диспергирующей среде. Используя
                    теорему о ширине частотной полосы (4.16), выражение (6.15) можно
                    переписать в виде:
                                                         ∂2k
                                             δt = 2πl                τ 0−1 .          (6.16)
                                                         ∂ω 2   ω0
                    В точке приема длительность импульса составит t + δt , и скорость передачи
                    информации при учете дисперсионного уширения импульса в линии связи
                    снизится до величины:
                                                                               −1
                                                                     
                                                          ∂2k
                                     S дисп =  2τ + 4πl          −1             (6.17)
                                                                 τ 0   .
                                                         ∂ω ω
                                                            2
                                                                      
                                                              0      
                    Таким образом, оптимальная длительность импульса, при которой
                    достигается максимальная скорость передачи информации, зависит от
                    дисперсионных свойств линии связи. Так, оптическое волокно имеет
                    наименьшие потери на длине волны λ = 1,55 мкм, а величина ∂ 2 k ∂ω2 = 0
                    при λ = 1,3 мкм. Поэтому во многих оптоволоконных линиях связи для
                    получения наибольшей скорости передачи информации используется
                    световые импульсы на длине волны λ = 1,3 мкм.
                            Во втором приближении теории дисперсии уравнение для
                    огибающей волнового пакета A( x, t ) имеет вид:
                                    ∂   1 ∂              ∂ 2 k ∂ 2 A( x, t )
                                2i  +           A( x, t ) + 2                  =0.   (6.18)
                                    ∂x Vгр ∂t             ∂ω        ∂t 2
                                              




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com