Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§7. Интерференция. Когерентность
86
В этом случае разность хода δ равна нечетному числу полуволн:
2
)12(
λ
⋅+=δ m , m = 0, 1, 2, … .
(7.5а)
В максимумах результирующая интенсивность
max
I равна:
2121max
2 IIIII ++= ,
(7.6)
в минимумах имеем
2121min
2 IIIII −+= .
(7.7)
При равной интенсивности интерферирующих волн I
1
= I
2
= I
0
зависимость
(7.3) для результирующей интенсивности принимает вид:
)cos1(2
0
ϕ+= II .
(7.8)
В максимумах –
0max
4II = , в минимумах – 0
min
=I .
Если на экран почти перпендикулярно падают две плоские волны с
одинаковыми частотами (длинами волн) и угол между волновыми
векторами этих волн равен
α
, то расстояние
x
∆
между соседними
интерференционными максимумами (минимумами) определяется
выражением:
()
2sin2 α
λ
=∆x .
(7.9)
Если угол мал (
1
<<
α
), то на экране наблюдаются прямолинейные
интерференционные полосы, расстояние между которыми равно
αλ≈∆x .
(7.9а)
В случае интерференции волн одинаковой частоты, испускаемых
точечными источниками, расположенными на расстоянии d друг от друга и
на одинаковом расстоянии L от экрана, также образуются
интерференционные полосы. При
Ld <<
расстояние между максимумами
(минимумами) интерференционной картины
x
∆
с точностью до величин
второго порядка малости определяется выражением, следующим из (7.8):
d
L
x
⋅
λ
≈∆ .
(7.10)
Интерференционную картину можно наблюдать только в случае
наложения когерентных волн, то есть волн, у которых частоты совпадают, а
фазы не меняются во времени и пространстве. Если волны не когерентны,
перераспределения интенсивности в пространстве не происходит,
интерференции нет, и в любой точке суммарная интенсивность равна сумме
интенсивностей падающих волн. Вообще, когерентность это
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    86                                       §7. Интерференция. Когерентность

                    В этом случае разность хода δ равна нечетному числу полуволн:
                                                    λ                              (7.5а)
                                      δ = (2m + 1) ⋅ , m = 0, 1, 2, … .
                                                    2
                            В максимумах результирующая интенсивность I max равна:
                                          I   = I +I +2 I I ,                      (7.6)
                                           max    1    2      1 2
                    в минимумах имеем
                                          I min = I1 + I 2 − 2 I1 I 2 .                    (7.7)
                    При равной интенсивности интерферирующих волн I1 = I2 = I0 зависимость
                    (7.3) для результирующей интенсивности принимает вид:
                                              I = 2 I0 (1 + cos ϕ) .                       (7.8)
                    В максимумах – I max = 4I 0 , в минимумах – I min = 0 .
                             Если на экран почти перпендикулярно падают две плоские волны с
                    одинаковыми частотами (длинами волн) и угол между волновыми
                    векторами этих волн равен α , то расстояние ∆x между соседними
                    интерференционными          максимумами           (минимумами)    определяется
                    выражением:
                                                           λ                               (7.9)
                                               ∆x =               .
                                                           (
                                                     2 sin α 2  )
                    Если угол мал ( α << 1 ), то на экране наблюдаются прямолинейные
                    интерференционные полосы, расстояние между которыми равно
                                                  ∆x ≈ λ α .                              (7.9а)
                             В случае интерференции волн одинаковой частоты, испускаемых
                    точечными источниками, расположенными на расстоянии d друг от друга и
                    на одинаковом расстоянии L от экрана, также образуются
                    интерференционные полосы. При d << L расстояние между максимумами
                    (минимумами) интерференционной картины ∆x с точностью до величин
                    второго порядка малости определяется выражением, следующим из (7.8):
                                                         λ⋅L
                                                  ∆x ≈        .                          (7.10)
                                                           d
                             Интерференционную картину можно наблюдать только в случае
                    наложения когерентных волн, то есть волн, у которых частоты совпадают, а
                    фазы не меняются во времени и пространстве. Если волны не когерентны,
                    перераспределения интенсивности в пространстве не происходит,
                    интерференции нет, и в любой точке суммарная интенсивность равна сумме
                    интенсивностей      падающих          волн.      Вообще,   когерентность     это




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы