Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 88 стр.

                    88                                               §7. Интерференция. Когерентность

                            Теорема           Винера–Хинчина             устанавливает        связь      между
                                                                                                ∗
                    автокорреляционной           функцией      сигнала        Γ(τ) = ξ(t + τ) ξ (t )     и      его
                                                                                  2
                    спектральной плотностью энергии G ( ω) = 2π S (ω) (см. (4.29)):
                                   ∞                                     ∞
                                                                     1
                         G (ω) =   ∫   Γ(τ) exp(iωτ )d τ ; Γ(τ) =
                                                                    2π   ∫ G(ω) exp(−iωτ)dω .          (7.16)
                                   −∞                                    −∞


                                                   Примеры решения задач

                    Пример 7.1. Направления распространения двух плоских волн одной и той
                    же длины λ составляют друг с другом малый угол α . Волны падают на
                    экран, плоскость которого перпендикулярна биссектрисе этого угла.
                    Показать, что расстояние ∆x между двумя соседними интерференционными
                    полосами на экране определяется выражением ∆x ≈ λ/α. Как изменится это
                    выражение, если волны падают на экран наклонно, так что биссектриса угла
                    между их волновыми векторами составляет угол β с нормалью к экрану?
                    Решение. Предположим, что две плоские волны приходят в некоторую
                    точку экрана А в фазе (то есть с относительным фазовым сдвигом кратным
                    2π). Ясно, что в точке А будет наблюдаться максимум интерференционной
                    картины. Рассмотрим в плоскости, проходящей через волновые векторы,
                    точку экрана В, находящуюся на расстоянии ∆x от т. А. Одна из плоских
                    волн попадает в точку В раньше, чем в точку А, а другая позже. Из
                    геометрических соображений следует, что абсолютная величина
                    пространственного опережения (запаздывания) волн в точке B по
                    сравнению с точкой A определяется выражением d = ∆x sin(α / 2) ≈ ∆x ⋅ α / 2 .
                    Изменение сдвига фаз ∆ϕ AB волн в точке В по сравнению со сдвигом в
                    точке A составляет:
                                          ∆ϕ AB = k ⋅ 2d ≈ 2πα∆x / λ
                    Величина ∆x приобретает смысл ширины интерференционной полосы, если
                    ∆ϕ AB = 2π . В этом случае в точке В образуется следующий
                    интерференционный максимум. Таким образом, 2πα∆x / λ = 2π и ширина
                    полосы ∆x = λ / α , что и требовалось доказать.
                    Предположим теперь, что экран повернули на угол β вокруг оси,
                    перпендикулярной волновым векторам и проходящей через точку А и, тем
                    самым, реализовали наклонное падение плоских волн. Из геометрических




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com