Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 90 стр.

UptoLike

Рубрика: 

§7. Интерференция. Когерентность
90
Проведем численную оценку для излучения оптического диапазона (пусть
λ = 500 нм). Тогда при расстоянии между щелями, например, d = 5 мм
ширина полосы будет составлять y = 0,2 мм.
Поместим линзу между источниками света и экраном. Сферическая волна
точечного источника, расположенного в фокальной плоскости, становится
за линзой плоской волной, распространяющейся под некоторым углом к
оптической оси. Из геометрической оптики следует, что за линзой угол
между двумя волновыми векторами волн, исходящих из разных источников,
определяется соотношением
f
d
22
tg =
α
или, с учетом условия d << f,
fd /=α . Используя решение предыдущей задачи, где получена ширина
полос в интерференционной картине при падении на экране двух плоских
волн, распространяющихся под углом α друг к другу, получаем, что в
присутствии линзы ширина полос составляет dfy /
линза
λ= . Таким
образом, в рассмотренной схеме помещение линзы приводит к сужению
интерференционных полос в 5//
линза
== fLyy раз.
Пример 7.3. Интерферометр имеет две щели на расстоянии d. Одна щель
закрыта прозрачной стеклянной пластинкой толщиной l = 1 мм, другая щель
открыта. Показатель преломления стекла n = 1,5. Определите (в длинах
волн) запаздывание света, проходящего через щель, прикрытую пластинкой
(λ = 500 нм). Сколь узкой должна быть спектральная полоса ∆λ излучения
квазимонохроматического источника, чтобы относительный сдвиг фаз
световых волн, прошедших через щели не превышал π во всей полосе ∆λ?
Решение. Фазовый сдвиг, возникающий при прохождении света через
стеклянную пластинку, составляет λπ=ϕ nl2 . Излучение от второй щели
проходит то же расстояние в воздухе и его фазовый сдвиг составляет
λπ=ϕ l2 . Таким образом, наличие стеклянной пластинки приводит к
удлинению оптического пути в n раз. Разность оптических путей составляет
ln )1( = 0.5 мм, что соответствует запаздыванию в 1000 длин волн при
λ = 500 нм. Заметим, что для заданной длины волны излучения наличие
стеклянной пластинки не приводит к изменению интерференционной
картины, так как относительный фазовый сдвиг световых пучков кратен 2π.
Будем считать щели интерферометра точечными источниками и используем
результаты решения примера 7.2. Для произвольной точки экрана
наблюдения с координатой y относительно оптической оси системы
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    90                                    §7. Интерференция. Когерентность

                    Проведем численную оценку для излучения оптического диапазона (пусть
                    λ = 500 нм). Тогда при расстоянии между щелями, например, d = 5 мм
                    ширина полосы будет составлять y = 0,2 мм.
                    Поместим линзу между источниками света и экраном. Сферическая волна
                    точечного источника, расположенного в фокальной плоскости, становится
                    за линзой плоской волной, распространяющейся под некоторым углом к
                    оптической оси. Из геометрической оптики следует, что за линзой угол
                    между двумя волновыми векторами волн, исходящих из разных источников,
                                                    α     d
                    определяется соотношением tg =              или, с учетом условия d << f,
                                                     2 2f
                    α = d / f . Используя решение предыдущей задачи, где получена ширина
                    полос в интерференционной картине при падении на экране двух плоских
                    волн, распространяющихся под углом α друг к другу, получаем, что в
                    присутствии линзы ширина полос составляет y линза = λf / d . Таким
                    образом, в рассмотренной схеме помещение линзы приводит к сужению
                    интерференционных полос в y / y линза = L / f = 5 раз.

                    Пример 7.3. Интерферометр имеет две щели на расстоянии d. Одна щель
                    закрыта прозрачной стеклянной пластинкой толщиной l = 1 мм, другая щель
                    открыта. Показатель преломления стекла n = 1,5. Определите (в длинах
                    волн) запаздывание света, проходящего через щель, прикрытую пластинкой
                    (λ = 500 нм). Сколь узкой должна быть спектральная полоса ∆λ излучения
                    квазимонохроматического источника, чтобы относительный сдвиг фаз
                    световых волн, прошедших через щели не превышал π во всей полосе ∆λ?
                    Решение. Фазовый сдвиг, возникающий при прохождении света через
                    стеклянную пластинку, составляет ϕ = 2πnl λ . Излучение от второй щели
                    проходит то же расстояние в воздухе и его фазовый сдвиг составляет
                     ϕ = 2πl λ . Таким образом, наличие стеклянной пластинки приводит к
                    удлинению оптического пути в n раз. Разность оптических путей составляет
                     (n − 1)l = 0.5 мм, что соответствует запаздыванию в 1000 длин волн при
                    λ = 500 нм. Заметим, что для заданной длины волны излучения наличие
                    стеклянной пластинки не приводит к изменению интерференционной
                    картины, так как относительный фазовый сдвиг световых пучков кратен 2π.
                    Будем считать щели интерферометра точечными источниками и используем
                    результаты решения примера 7.2. Для произвольной точки экрана
                    наблюдения с координатой y относительно оптической оси системы




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com