Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 91 стр.

                    §7. Интерференция. Когерентность                                                 91

                                                                                                  2πyd
                    разность фаз световых волн, приходящих от щелей составляет ∆ϕ1 =                   .
                                                                                                   λL
                    Пусть спектральная ширина излучения источника мала ∆λ << λ (условие
                    квазимонохроматичности). Тогда, для спектральной компоненты с длиной
                                                                                 2πyd
                    волны λ + ∆λ разность фаз составляет ∆ϕ 2 =                           . По условию
                                                                               L(λ + ∆λ)
                    задачи должно выполняться условие ∆ϕ 2 − ∆ϕ 2 ≤ π , которое обеспечивает
                    возможность наблюдения интерференционной картины. При выполнении
                    равенства    произойдет        наложение         максимумом         и     минимумов
                    интерференционных картин, соответствующих спектральным компонентам
                    с длинами волн λ и λ + ∆λ , и, следовательно, существенное уменьшение
                    контраста интерференционной картины. Подставляя выражения для
                    разностей фаз и используя условие малости спектральной ширины
                                             2πyd∆λ                        Lλ2
                    источника, получаем                ≤ π  или     ∆λ  ≤       . Проведем численную
                                               Lλ2                         2 yd
                    оценку. Пусть, например, при расстоянии до экрана L = 2 м и расстоянии
                    между щелями d = 5 мм мы хотим наблюдать интерференционную картину
                    в пределах пятна с максимальным размером y = 5 см. Тогда ∆λ ≤ 1 нм.
                    Видно, что условие возможности наблюдения интерференционной картины
                    накладывает довольно жесткие ограничения на спектральную ширину
                    источника. Оценка получена без учета стеклянной пластинки. Для
                    спектральной компоненты с длиной волны λ + ∆λ наличие пластинки
                    приводит к дополнительному относительному фазовому сдвигу, величина
                    которого составляет
                                     2π                2πl (n − 1)  ∆λ                     ∆λ
                            ∆ϕ =           l (n − 1) ≈             1 −       = ∆ϕ 0 − ∆ϕ 0    ,
                                  (λ + ∆λ)                  λ            λ                  λ
                    где (как было показано) ∆ϕ 0 = 2000π . По условию задачи должно
                                                ∆λ
                    выполняться условие ∆ϕ 0         ≤ π или ∆λ ≤ λ / 2000 = 0.25 нм.
                                                 λ

                    Пример 7.4. Реальный линейный источник квазимонохроматического света
                    с длиной волны λ = 500 нм имеет ширину a = 1 мм. Как далеко от экрана с
                    двумя щелями (расстояние между щелями d = 2 мм) нужно поместить
                    источник, чтобы две щели можно было считать когерентными
                    источниками?




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com