Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§7. Интерференция. Когерентность
93
()
β
α+=
β
β
α+=βα+
∫
−
2
sinccos1
2sin2
coscoscos~)(
2/
2/
a
ya
a
yaxdxyayI
a
a
где
l
d
λ
π
=α
2
и
L
d
λ
π
=β
2
.
Определим видимость интерференционной картины, создаваемой двумя
щелями:
=
β
=
+
−
=
λL
πdaa
II
II
V
2
sinc
2
sinc
minmax
minmax
.
Известно, что для когерентных источников видимость интерференционной
картины V = 1. Из полученного выражения видно, что при заданных d, a и λ
видимость стремится к единице, если
∞
→
L
. Результат очевиден. При
удалении на бесконечность от щелей реальный источник становятся
точечным, а щели – когерентными источниками. При конечных значениях
параметров задачи видимость всегда меньше единицы, то есть щели всегда
являются частично когерентными источниками.
Высокая степень когерентности излучения щелей достигается в области, где
видимость V ∼ 1, то есть при выполнении условия:
1
2
<<
λL
πda
или
λ
da
L >> .
Подставляя численные значения, получаем оценку для расстояния L от
линейного источника до экрана со щелями, при котором щели можно
считать когерентными источниками и получать контрастную
интерференционную картину: L >> 4 м.
Эту оценку можно получить и из простых качественных соображений.
Рассмотрим две крайние точки линейного источника. Каждый из
соответствующих точечных источников создает на экране наблюдения
интерференционную картину. Распределения интенсивностей в этих
картинах описываются приведенной выше формулой, которая для
рассматриваемых источников принимает вид:
(
)
101
cos12 δ+= kII и
(
)
202
cos12 δ+= kII ,
где
l
yd
ad
⋅
+
⋅
=δ
2
1
и
l
yd
ad
⋅
+
⋅
−=δ
2
2
. Если источник находится очень
далеко от экрана (
∞
→
L
), то δ
1
и δ
2
практически равны, распределения I
1
и
I
2
одинаковы, и мы наблюдаем четкую интерференционную картину.
Однако, при уменьшении L интерференционная картина, создаваемая одним
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §7. Интерференция. Когерентность                                                          93


                                                                        2 sin(βa 2)
                                            a/ 2
                                                                                                        βa  
                     I ( y ) ~ a + cos αy     ∫ cos βxdx = a + cos αy        β
                                                                                    = a1 + cos αy sinc  
                                                                                                        2 
                                            −a / 2
                            2πd          2πd
                    где α =       и β=         .
                             λl           λL
                    Определим видимость интерференционной картины, создаваемой двумя
                    щелями:
                                             I      −I              βa           πda 
                                        V = max min = sinc  = sinc                    .
                                             I max + I min          2            2 λL 
                    Известно, что для когерентных источников видимость интерференционной
                    картины V = 1. Из полученного выражения видно, что при заданных d, a и λ
                    видимость стремится к единице, если L → ∞ . Результат очевиден. При
                    удалении на бесконечность от щелей реальный источник становятся
                    точечным, а щели – когерентными источниками. При конечных значениях
                    параметров задачи видимость всегда меньше единицы, то есть щели всегда
                    являются частично когерентными источниками.
                    Высокая степень когерентности излучения щелей достигается в области, где
                    видимость V ∼ 1, то есть при выполнении условия:
                                                    πda                     da
                                                         << 1 или L >>          .
                                                    2 λL                     λ
                    Подставляя численные значения, получаем оценку для расстояния L от
                    линейного источника до экрана со щелями, при котором щели можно
                    считать     когерентными           источниками         и      получать     контрастную
                    интерференционную картину: L >> 4 м.
                    Эту оценку можно получить и из простых качественных соображений.
                    Рассмотрим две крайние точки линейного источника. Каждый из
                    соответствующих точечных источников создает на экране наблюдения
                    интерференционную картину. Распределения интенсивностей в этих
                    картинах описываются приведенной выше формулой, которая для
                    рассматриваемых источников принимает вид:
                                      I1 = 2 I 0 (1 + cos kδ1 ) и I 2 = 2I 0 (1 + cos kδ 2 ) ,
                             d ⋅a d ⋅ y                 d ⋅a d ⋅ y
                    где δ1 =      +        и δ2 = −           +       . Если источник находится очень
                              2L      l                  2L       l
                    далеко от экрана ( L → ∞ ), то δ1 и δ2 практически равны, распределения I1 и
                    I2 одинаковы, и мы наблюдаем четкую интерференционную картину.
                    Однако, при уменьшении L интерференционная картина, создаваемая одним




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы