Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 92 стр.

                    92                                                 §7. Интерференция. Когерентность

                    Решение. Рассмотрим симметричную конфигурацию, когда оптическая ось
                    системы проходит через середину линейного источника и через точку
                    экрана, лежащую посередине между щелями. Обозначим расстояние между
                    источником и экраном с щелями L, а расстояние между экраном с щелями и
                    экраном, на котором будем наблюдать интерференционную картину l.
                    Реальный линейный источник можно представить в виде совокупности
                    точечных некогерентных источников. Пусть какой-либо из этих точечных
                    источников имеет координату x ( −a / 2 ≤ x ≤ a / 2 ). Рассмотрим две волны,
                    исходящие из такого точечного источника, которые проходят через разные
                    щели и попадают в одну и ту же точку экрана наблюдения. Пусть точка
                    наблюдения находится на экране в плоскости, перпендикулярной щелям, и
                    отстоит на y от точки пересечения оптической оси с этим экраном. Разность
                    хода для этих двух волн δ зависит от координаты x рассматриваемого
                    источника и при условии x, y, d << l , L равна:
                                                         d ⋅x d ⋅ y
                                                   δ( x ) =    +
                                                           L       l
                    (см. Пример 7.2). Волны, испускаемые рассматриваемым точечным
                    источником, создают на экране наблюдения интерференционную картину,
                    распределение интенсивности в которой дается выражением:
                                              I = 2 I 0 (1 + cos kδ( x) )
                    где I0 – интенсивность точечного источника.
                    Точечные источники, составляющие линейный источник, не когерентны.
                    Поэтому распределение интенсивности на экране наблюдения представляет
                    собой сумму интенсивностей в интерференционных картинах, которые
                    образуют в некоторой точке y на экране все точечные источники,
                    расположенные на линейном источнике. Поэтому полная интенсивность в
                    интерференционной картине пропорциональна следующему интегралу:
                                                                                      
                                        a/2                      a/2
                                                                     
                                                            1 + cos  2πd  x + y   dx .
                             I ( y) ~   ∫ (1 + cos kδ( x))dx =
                                                                ∫    λ L l 
                                                                                    
                                   −a / 2            −a / 2 
                    Здесь мы предполагаем, что интенсивности излучения всех точечных
                    источников одинаковы, то есть линейный источник имеет равномерное
                    распределение интенсивности. Раскрывая подынтегральное выражение по
                    формуле косинуса суммы двух углов и производя интегрирование,
                    получаем




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com