Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§7. Интерференция. Когерентность
89
соображений следует, что одна волна проходит до точки В дополнительное
расстояние
(
)
2/sin
1
α+β∆= xd , а другая – расстояние
(
)
2/sin
2
α−β∆= xd .
Изменение сдвига фаз между волнами в точке В относительно сдвига в
точке A составляет теперь:
β
λ
∆πα
≈
α
−β−
α
+β∆
λ
π
=−=ϕ∆ cos
2
2
sin
2
sin
2
)(
21
x
xddk
AB
Здесь, как и ранее, используется малость величины угла
α
. Отсюда,
ширина интерференционной полосы равна:
βϕ
λ
=∆
cos
x ,
то есть интерференционные полосы становятся шире, чем в случае почти
перпендикулярного падения.
Пример 7.2. От двух когерентных точечных источников света получена
интерференционная картина на экране, удаленном от источников на
расстояние L = 2 м. Во сколько раз изменится ширина интерференционных
полос, если между источниками и экраном поместить собирающую линзу с
фокусным расстоянием f = 40 см так, чтобы источники оказались в ее
фокальной плоскости? Расстояние между источниками много меньше f.
Решение. В отсутствии линзы в центре экрана наблюдается
интерференционный максимум. Рассмотрим некоторую точку экрана,
смещенную на расстояние y от его центра в плоскости, проходящей через
волновые векторы падающих волн. Расстояния от источников до этой точки
определяются выражениями:
()
2
2
1
2/dyLd ++= и
()
2
2
2
2/dyLd −+=
где d – расстояние между источниками. По условиям задачи d << L, поэтому
разность хода до точки наблюдения можно представить в виде:
L
yd
L
dy
L
L
dy
Ldd =
−
+−
+
+≈−=δ
22
21
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1)( .
Расстояние y приобретает смысл ширины интерференционной полосы, если
kδ = 2π, то есть точка наблюдения соответствует ближайшему к
центральному интерференционному максимуму. Таким образом, ширина
интерференционной полосы определяется соотношением:
π=
λ
π
= 2
2
L
yd
L
yd
k или dLy /λ= .
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §7. Интерференция. Когерентность                                                89

                    соображений следует, что одна волна проходит до точки В дополнительное
                    расстояние d1 = ∆x sin(β + α / 2) , а другая – расстояние d 2 = ∆x sin(β − α / 2) .
                    Изменение сдвига фаз между волнами в точке В относительно сдвига в
                    точке A составляет теперь:
                                                2π            α         α   2πα∆x
                        ∆ϕ AB = k (d1 − d 2 ) =   ∆x sin β +  − sin β −   ≈     cos β
                                                λ              2        2     λ
                    Здесь, как и ранее, используется малость величины угла α . Отсюда,
                    ширина интерференционной полосы равна:
                                                            λ
                                                  ∆x =           ,
                                                         ϕ cos β
                    то есть интерференционные полосы становятся шире, чем в случае почти
                    перпендикулярного падения.

                    Пример 7.2. От двух когерентных точечных источников света получена
                    интерференционная картина на экране, удаленном от источников на
                    расстояние L = 2 м. Во сколько раз изменится ширина интерференционных
                    полос, если между источниками и экраном поместить собирающую линзу с
                    фокусным расстоянием f = 40 см так, чтобы источники оказались в ее
                    фокальной плоскости? Расстояние между источниками много меньше f.
                    Решение. В отсутствии линзы в центре экрана наблюдается
                    интерференционный максимум. Рассмотрим некоторую точку экрана,
                    смещенную на расстояние y от его центра в плоскости, проходящей через
                    волновые векторы падающих волн. Расстояния от источников до этой точки
                    определяются выражениями:
                                  d1 = L2 + ( y + d / 2)2 и d 2 = L2 + ( y − d / 2)2
                    где d – расстояние между источниками. По условиям задачи d << L, поэтому
                    разность хода до точки наблюдения можно представить в виде:
                                                 1  2y + d 2     1  2 y − d  2  yd
                            δ = (d1 − d 2 ) ≈ L1 +           − L1 +             =   .
                                                   2  2 L          2    2 L      L
                                                                  
                    Расстояние y приобретает смысл ширины интерференционной полосы, если
                    kδ = 2π, то есть точка наблюдения соответствует ближайшему к
                    центральному интерференционному максимуму. Таким образом, ширина
                    интерференционной полосы определяется соотношением:
                                             yd 2πyd
                                           k      =     = 2π или y = λL / d .
                                              L     λL




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы