ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
§7. Интерференция. Когерентность
89
соображений следует, что одна волна проходит до точки В дополнительное
расстояние
(
)
2/sin
1
α+β∆= xd , а другая – расстояние
(
)
2/sin
2
α−β∆= xd .
Изменение сдвига фаз между волнами в точке В относительно сдвига в
точке A составляет теперь:
β
λ
∆πα
≈
α
−β−
α
+β∆
λ
π
=−=ϕ∆ cos
2
2
sin
2
sin
2
)(
21
x
xddk
AB
Здесь, как и ранее, используется малость величины угла
α
. Отсюда,
ширина интерференционной полосы равна:
βϕ
λ
=∆
cos
x ,
то есть интерференционные полосы становятся шире, чем в случае почти
перпендикулярного падения.
Пример 7.2. От двух когерентных точечных источников света получена
интерференционная картина на экране, удаленном от источников на
расстояние L = 2 м. Во сколько раз изменится ширина интерференционных
полос, если между источниками и экраном поместить собирающую линзу с
фокусным расстоянием f = 40 см так, чтобы источники оказались в ее
фокальной плоскости? Расстояние между источниками много меньше f.
Решение. В отсутствии линзы в центре экрана наблюдается
интерференционный максимум. Рассмотрим некоторую точку экрана,
смещенную на расстояние y от его центра в плоскости, проходящей через
волновые векторы падающих волн. Расстояния от источников до этой точки
определяются выражениями:
()
2
2
1
2/dyLd ++= и
()
2
2
2
2/dyLd −+=
где d – расстояние между источниками. По условиям задачи d << L, поэтому
разность хода до точки наблюдения можно представить в виде:
L
yd
L
dy
L
L
dy
Ldd =
−
+−
+
+≈−=δ
22
21
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1)( .
Расстояние y приобретает смысл ширины интерференционной полосы, если
kδ = 2π, то есть точка наблюдения соответствует ближайшему к
центральному интерференционному максимуму. Таким образом, ширина
интерференционной полосы определяется соотношением:
π=
λ
π
= 2
2
L
yd
L
yd
k или dLy /λ= .
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
§7. Интерференция. Когерентность 89
соображений следует, что одна волна проходит до точки В дополнительное
расстояние d1 = ∆x sin(β + α / 2) , а другая – расстояние d 2 = ∆x sin(β − α / 2) .
Изменение сдвига фаз между волнами в точке В относительно сдвига в
точке A составляет теперь:
2π α α 2πα∆x
∆ϕ AB = k (d1 − d 2 ) = ∆x sin β + − sin β − ≈ cos β
λ 2 2 λ
Здесь, как и ранее, используется малость величины угла α . Отсюда,
ширина интерференционной полосы равна:
λ
∆x = ,
ϕ cos β
то есть интерференционные полосы становятся шире, чем в случае почти
перпендикулярного падения.
Пример 7.2. От двух когерентных точечных источников света получена
интерференционная картина на экране, удаленном от источников на
расстояние L = 2 м. Во сколько раз изменится ширина интерференционных
полос, если между источниками и экраном поместить собирающую линзу с
фокусным расстоянием f = 40 см так, чтобы источники оказались в ее
фокальной плоскости? Расстояние между источниками много меньше f.
Решение. В отсутствии линзы в центре экрана наблюдается
интерференционный максимум. Рассмотрим некоторую точку экрана,
смещенную на расстояние y от его центра в плоскости, проходящей через
волновые векторы падающих волн. Расстояния от источников до этой точки
определяются выражениями:
d1 = L2 + ( y + d / 2)2 и d 2 = L2 + ( y − d / 2)2
где d – расстояние между источниками. По условиям задачи d << L, поэтому
разность хода до точки наблюдения можно представить в виде:
1 2y + d 2 1 2 y − d 2 yd
δ = (d1 − d 2 ) ≈ L1 + − L1 + = .
2 2 L 2 2 L L
Расстояние y приобретает смысл ширины интерференционной полосы, если
kδ = 2π, то есть точка наблюдения соответствует ближайшему к
центральному интерференционному максимуму. Таким образом, ширина
интерференционной полосы определяется соотношением:
yd 2πyd
k = = 2π или y = λL / d .
L λL
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
