Составители:
81
для:
AX + XB + C = 0,
где матрицы A, B, C – должны иметь согласованные размеры, но не
обязательно должны быть квадратными.
Условие решения: непрерывное уравнение Ляпунова имеет единствен-
ное решение, если собственные значения α
1
, α
2
,…,α
n
матрицы А и β
1
,
β
2
, β
n
матрицы B для всех пар (i, j) удовлетворяет условию
α
i
+β
j
≠ 0.
9.3. Решение дискретных алгебраических уравнений Ляпунова
Процедура
x = dlyаp (A, Q)
решает уравнение
A
T
XA – X + Q = 0,
где A и Q – матрицы [n*n].
Решение X симметрическое, если Q – симметрическая и положи-
тельно определенная, если Q положительно определена, а собственные
значения матрицы A расположены внутри окружности единичного ра-
диуса.
Условие решения:
α
i
*α
j
≠ 1,
где α
1
, α
2
,…,α
n
– собственные значения матрицы A; i, j – пары.
9.4. Решение непрерывных алгебраических уравнений Риккати
Обращение к процедуре care для обобщенного уравнения вида
[X, L, G, rr] = care (A, B, Q, R, S, E)
используется при синтезе оптимальных законов управления
Процедура выдает решение X алгебраического уравнения Риккати:
A
T
XE + E
T
XA – (E
T
XB + S)R
–1
(B
T
XE + S') + Q = 0,
что эквивалентно
F
T
XE + E
T
XF
–1
– E
T
XBR
–1
B
T
XE + Q – SR
–1
S
T
= 0,
где F: = A – BR
–1
S
T
.
Если при обращении к процедуре пропущены входные параметры R,
S и E, то они
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
