Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10
П р и м е р 3. Найти интеграл: .
32
2
x
dx
Р е ш е н и е. Осуществим алгебраические преобразования, затем
используем свойство 1.3 и формулу 2.4:
.
2
3
23
3
3
2
3
1
3
2
3
2
2
Cxarctg
x
dx
x
dx
I
Проверка:
.
32
1
2
3
2
3
1
1
23
3
2
3
23
3
2
2
x
x
Cxarctg
dx
dI
Интеграл найден верно.
4. ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ: ВНЕСЕНИЕ ПОД ЗНАК
ДИФФЕРЕНЦИАЛА
Метод состоит в использовании свойства 1.6 о замене переменной
интегрирования, которое записано в форме 1.6.1. Его суть состоит в
подборе такой дифференцируемой функции
xu в данном интеграле, что
можно применить свойство 1.6.1 [5, гл. 8,§1; 4, гл. 9, §1].
П р и м е р 4. Найти интеграл
.1
8
32
dxxx
Р е ш е н и е. Взяв за ,1
3
xu получим dx
x
du
2
3
, тогда

.
27
1
27
11
3
1
3
1
9
39
3
8
38
C
x
C
u
xdxduuI
П р и м е р 5. Найти интеграл

.
1
dx
xx
xarctg
.
Р е ш е н и е. Положив за xarctgu , имеем

,
12 xx
dx
du
тогда

,22
2
2
CxarctgCuxarctgdxarctguduI

.0x
П р и м е р 6. Найти интеграл
.1
10
dxxx

Страницы