Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9
3. ТАБЛИЧНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Метод интегрирования состоит в сведении данного интеграла к
табличному с помощью алгебраических преобразований подынтегральной
функции, использования свойств неопределенного интеграла 1.3 и 1.4 и
таблицы интегралов. [1, гл.10, §2; 5, гл.8, §1].
П р и м е р 1. Найти интеграл .
9
24
x
x
dx
Р е ш е н и е. Умножим и поделим подынтегральную функцию на 9, затем
в числителе прибавим и отнимем
2
x
:
.
9
9
1
9
1
9
9
9
1
99
9
2222
22
22
x
dx
x
dx
dx
xx
xx
xx
dx
I
Проверка:
.
9
1
)9(9
1
9
1
3
1
3
1
1
27
1
9
1
327
1
9
1
242222
xxxx
x
x
C
x
arctg
x
Это выражение совпадает с подынтегральной функцией,
следовательно, интеграл найден верно.
П р и м е р 2. Найти интеграл:
.
cossin
22
x
x
dx
Р е ш е н и е. Используем тождество: 1cossin
22
x
x
, затем произведем
почленное деление и применим свойство 1.4, формулы 2.18, 2.19,
получим:
.
sincoscossin
cossin
2222
22
Ссtgxtgx
x
dx
x
dx
dx
x
x
xx
I
Проверка:
x
x
x
x
dx
dI
2222
cossin
1
sin
1
cos
1
.
.
327
1
9
1
C
x
arctg
x
I

Страницы